Khi bạn được sinh ra, người cô của bạn có hứa rằng vào ngày sinh nhật hàng năm của bạn, cô sẽ bỏ vào tài khoản tiền gửi tiết kiệm của bạn một khoản tiền là 4 triệu đồng. Khoản đầu tiên sẽ được thực hiện vào ngày thôi nôi của bạn. Lãi suất tiết kiệm là 12 %/năm. Bây giờ, bạn vừa tổ chức sinh nhật xong lần thứ 30 của mình và muốn rút toàn bộ số tiền hiện có trong tài khoản tiết kiệm của mình. Đến lúc này, mọi người mới khám phá ra là cô của bạn đã quên gửi tiền tiết kiệm cho bạn vào các năm bạn lên 3 , 6 , 18 và 22 Vậy số tiền hiện tại trong tài khoản tiết kiệm của bạn là bao nhiêu triêu đồng?.

Gọi số tiền gốc ban đầu của mỗi người là P, lãi suất hàng năm là r.

- Với anh A (lãi đơn), sau t năm, số tiền sẽ là: P + P*r*t = P(1 + rt).
- Với anh B (lãi kép), sau t năm, số tiền sẽ là: P(1 + r)^t.

Để số tiền của hai người bằng nhau, ta có: P(1 + rt) = P(1 + r)^t. Chia cả hai vế cho P, ta được: 1 + rt = (1 + r)^t.

Xét các trường hợp:
- Nếu t = 1, ta có 1 + r = 1 + r (luôn đúng). Vậy sau 1 năm số tiền của hai người bằng nhau.
- Nếu t = 2, ta có 1 + 2r = (1 + r)^2 = 1 + 2r + r^2. Điều này chỉ đúng khi r = 0, nhưng vì có lãi suất nên r > 0. Do đó, t = 2 không đúng.
- Các trường hợp t = 3, t = 4 cũng không thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là sau 1 năm.

Giá trị tài sản cố định ban đầu = 99 - 5 + 3 + 3 = 100 (triệu đồng)
Khấu hao hàng năm theo phương pháp đường thẳng = 100 / 10 = 10 (triệu đồng/năm)
Vì đề bài yêu cầu tính theo phương pháp khấu hao nhanh, ta sử dụng phương pháp số dư giảm dần có điều chỉnh.
- Xác định hệ số điều chỉnh:
Thời gian sử dụng là 10 năm => Hệ số điều chỉnh = 2
- Tỷ lệ khấu hao nhanh = Tỷ lệ khấu hao đường thẳng * Hệ số điều chỉnh = (1/10) * 2 = 20%
Năm 1: Khấu hao = 100 * 20% = 20 (triệu đồng)
Năm 2: Khấu hao = (100 - 20) * 20% = 16 (triệu đồng)
Năm 3: Khấu hao = (80 - 16) * 20% = 12.8 (triệu đồng)
Giá trị còn lại sau 3 năm = 100 - 20 - 16 - 12.8 = 51.2 (triệu đồng)
Từ năm thứ 4 trở đi, giá trị khấu hao mỗi năm sẽ được tính sao cho những năm còn lại giá trị còn lại của tài sản = (giá trị còn lại đầu năm 4) / số năm còn lại = 51.2 / 7 = 7.31
Vì vậy, 3 năm đầu khấu hao theo số dư giảm dần, 7 năm sau khấu hao theo đường thẳng.
Sau năm 4, giá trị còn lại là: 51.2 - 7.31 = 43.89 triệu
Số khấu hao năm thứ 4 = 51.2 / (10 - 3) = 7.31 triệu
Giá trị còn lại của tài sản sau năm thứ 4 = 51.2 - 7.31 = 43.89 triệu đồng
Vậy đáp án gần đúng nhất là B. 43,19 triệu đồng. Do có sự làm tròn số trong quá trình tính toán nên có sự sai khác nhỏ.
Cách tính này không chính xác do đề bài không nói rõ sử dụng pp khấu hao nào cho những năm sau, ta tạm coi như pp khấu hao giảm dần. Theo đó ta có:
Nguyên giá TSCĐ: 99 - 5 + 3 + 3 = 100
Thời gian sử dụng 10 năm: => Khấu hao đường thẳng = 100/10 = 10% (tỷ lệ)
Vì khấu hao nhanh nên ta có hệ số điều chỉnh = 2
=> Tỷ lệ khấu hao nhanh = 10% * 2 = 20%
Năm 1: 100 * 20% = 20
Năm 2: (100 - 20) * 20% = 16
Năm 3: (80 - 16) * 20% = 12.8
=> Giá trị còn lại = 100 - 20 - 16 - 12.8 = 51.2
Cách 2: Vì đề không nói rõ pp khấu hao áp dụng cho các năm tiếp theo nên có thể hiểu pp khấu hao nhanh áp dụng cho 4 năm. Theo thông tư 45, pp khấu hao nhanh có thể áp dụng cho các TSCĐ đầu tư mới, chưa qua sử dụng, cần nhanh chóng thu hồi vốn. Do đó, 4 năm khấu hao nhanh, 6 năm khấu hao đường thẳng.
Nguyên giá = 100
Năm 1: 100 * 20% = 20
Năm 2: (100 - 20) * 20% = 16
Năm 3: (80 - 16) * 20% = 12.8
Năm 4: (64 - 12.8) * 20% = 10.24
=> Giá trị còn lại = 100 - 20 - 16 - 12.8 - 10.24 = 40.96
=> Khấu hao đường thẳng cho 6 năm còn lại: 40.96 / 6 = 6.8267
Vậy giá trị còn lại sau năm 4 là 40.96

Phương pháp khấu hao theo đường thẳng (hay còn gọi là phương pháp khấu hao tuyến tính) là phương pháp tính khấu hao đơn giản nhất, trong đó chi phí khấu hao hàng năm được tính bằng cách chia đều giá trị tài sản (nguyên giá) cho tổng số năm sử dụng hữu ích của tài sản. Công thức tính là: Chi phí khấu hao hàng năm = (Nguyên giá - Giá trị thanh lý) / Số năm sử dụng hữu ích. Trong trường hợp không có giá trị thanh lý, công thức trở thành: Chi phí khấu hao hàng năm = Nguyên giá / Số năm sử dụng hữu ích. Các phương pháp khấu hao khác như theo số dư giảm dần và theo sản lượng có cách tính khác và phức tạp hơn.

Giá trị hiện tại ròng (NPV) được tính bằng cách chiết khấu tất cả các dòng tiền về thời điểm hiện tại (T=0) và sau đó cộng chúng lại.

Ở đây, ta có:

* Dòng tiền tại T = 0: -340.000
* Dòng tiền tại T = 1: 440.000, giá trị hiện tại là 440.000 / (1 + 0.10)^1 = 400.000
* Dòng tiền tại T = 2: 484.000, giá trị hiện tại là 484.000 / (1 + 0.10)^2 = 400.000

Vậy, NPV = -340.000 + 400.000 + 400.000 = 460.000

Lãi suất danh nghĩa là 12%/năm, ghép lãi hàng tháng, nghĩa là lãi suất mỗi tháng là 12%/12 = 1%/tháng.

Để tính lãi suất hiệu lực hàng năm, ta sử dụng công thức:

(1 + lãi suất mỗi kỳ)^số kỳ - 1

Trong trường hợp này:

(1 + 0.01)^12 - 1 = 1.126825 - 1 = 0.126825

Vậy, lãi suất hiệu lực hàng năm là 12.68%.