Hàm sản xuất là gì?

Để doanh nghiệp độc quyền gia tăng sản lượng cao nhất theo quy định của chính phủ, mức giá được áp đặt phải tương ứng với điểm mà đường cầu (P) cắt đường chi phí biên (MC). Ta có:

Trước hết, ta cần tìm hàm cầu (P) từ hàm doanh thu biên (MR). Ta biết rằng MR = d(TR)/dQ, và TR = P*Q. Với MR = -0.1Q + 1000, ta tích phân hàm MR để tìm TR:

TR = ∫MR dQ = ∫(-0.1Q + 1000) dQ = -0.05Q² + 1000Q + C

Vì TR = P*Q, ta có P = TR/Q = (-0.05Q² + 1000Q + C)/Q = -0.05Q + 1000 + C/Q. Để đơn giản, ta bỏ qua C/Q vì nó không ảnh hưởng đến điểm cân bằng khi Q lớn.

Vậy, P ≈ -0.05Q + 1000 (Hàm cầu)

Tiếp theo, ta cho P = MC:

-0.05Q + 1000 = 0.1Q + 400

0.15Q = 600

Q = 600 / 0.15 = 4000

Thay Q = 4000 vào hàm cầu P = -0.05Q + 1000:

P = -0.05 * 4000 + 1000 = -200 + 1000 = 800

Nhưng không có đáp án nào là 800. Tuy nhiên nếu ta hiểu câu hỏi là tìm mức giá mà tại đó doanh nghiệp chấp nhận sản xuất thêm sản lượng (tức là P >= MC), thì ta có thể xem xét các đáp án:

Nếu P = 600: 600 = -0.05Q + 1000 => 0.05Q = 400 => Q = 8000. MC = 0.1*8000 + 400 = 1200 (P < MC, doanh nghiệp không sản xuất)

Nếu P = 700: 700 = -0.05Q + 1000 => 0.05Q = 300 => Q = 6000. MC = 0.1*6000 + 400 = 1000 (P < MC, doanh nghiệp không sản xuất)

Nếu P = 400: 400 = -0.05Q + 1000 => 0.05Q = 600 => Q = 12000. MC = 0.1*12000 + 400 = 1600 (P < MC, doanh nghiệp không sản xuất)

Tuy nhiên, nếu chúng ta xét một cách tiếp cận khác, theo quy tắc tối đa hóa lợi nhuận MR = MC:

-0.1Q + 1000 = 0.1Q + 400

0.2Q = 600

Q = 3000

P = -0.05 * 3000 + 1000 = -150 + 1000 = 850

Vì không có đáp án nào phù hợp, đáp án đúng nhất là "Cả ba câu đều sai".

Để xác định hàm sản xuất có dạng gì, ta cần xét đến tính chất của lợi tức theo quy mô (returns to scale). Trong hàm sản xuất Cobb-Douglas dạng Q = A*K^αL^β, lợi tức theo quy mô được xác định bằng tổng của α và β:

• Nếu α + β > 1: Lợi tức tăng dần theo quy mô (Increasing returns to scale).
• Nếu α + β = 1: Lợi tức không đổi theo quy mô (Constant returns to scale).
• Nếu α + β < 1: Lợi tức giảm dần theo quy mô (Decreasing returns to scale).

Trong trường hợp này, ta có Q = 4*K^0,8L^0,6, vậy α = 0,8 và β = 0,6. Tính tổng: α + β = 0,8 + 0,6 = 1,4

Vì 1,4 > 1, hàm sản xuất này có năng suất tăng dần theo quy mô.

Để doanh nghiệp độc quyền hoàn toàn có chi phí sản xuất thấp nhất khi có nhiều cơ sở sản xuất, nguyên tắc phân phối sản lượng là sản xuất đến mức mà chi phí biên của các cơ sở bằng nhau (MR1 = MR2 = MR). Điều này đảm bảo rằng không có cách nào để giảm chi phí tổng thể bằng cách chuyển sản xuất giữa các cơ sở. Các phương án AC và AR không liên quan trực tiếp đến việc tối thiểu hóa chi phí sản xuất.