Độ đo gần gũi là gì?

Độ đo gần gũi là một khái niệm rộng, bao gồm cả độ đo tương tự (similarity measures) và độ đo không tương tự (dissimilarity measures). Độ đo tương tự thể hiện mức độ giống nhau giữa các đối tượng, trong khi độ đo không tương tự (ví dụ, khoảng cách) thể hiện mức độ khác nhau giữa các đối tượng. Do đó, đáp án A là chính xác nhất. Các đáp án khác không bao quát hết các loại độ đo gần gũi hoặc không chính xác về bản chất.

Thuật toán k-means là một thuật toán phân cụm nhằm chia dữ liệu thành k cụm khác nhau, trong đó mỗi điểm dữ liệu thuộc về cụm có khoảng cách gần nhất đến trung tâm của cụm đó.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước lặp sau:

1. Khởi tạo: Chọn ngẫu nhiên 2 điểm làm tâm cụm ban đầu. Ví dụ, chọn A(1,1) và D(5,4) làm tâm cụm C1 và C2.
2. Gán điểm vào cụm: Tính khoảng cách Euclidean từ mỗi điểm đến tâm của hai cụm, sau đó gán điểm đó vào cụm có khoảng cách gần nhất.
* Khoảng cách từ B(2,1) đến A(1,1) = sqrt((2-1)^2 + (1-1)^2) = 1
* Khoảng cách từ B(2,1) đến D(5,4) = sqrt((2-5)^2 + (1-4)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) ≈ 4.24
=> B thuộc C1
* Khoảng cách từ C(4,3) đến A(1,1) = sqrt((4-1)^2 + (3-1)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13) ≈ 3.61
* Khoảng cách từ C(4,3) đến D(5,4) = sqrt((4-5)^2 + (3-4)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2) ≈ 1.41
=> C thuộc C2
Vậy C1 = {A, B}, C2 = {C, D}.
3. Tính lại tâm cụm: Tính lại tâm của mỗi cụm bằng cách lấy trung bình cộng tọa độ của các điểm trong cụm.
* Tâm C1 = ((1+2)/2, (1+1)/2) = (1.5, 1)
* Tâm C2 = ((4+5)/2, (3+4)/2) = (4.5, 3.5)
4. Lặp lại bước 2 và 3: Lặp lại quá trình gán điểm và tính lại tâm cụm cho đến khi không có sự thay đổi về thành viên của các cụm hoặc đạt đến số lần lặp tối đa.
* Khoảng cách từ A(1,1) đến (1.5, 1) = 0.5
* Khoảng cách từ A(1,1) đến (4.5, 3.5) = sqrt((1-4.5)^2 + (1-3.5)^2) = sqrt(12.25 + 6.25) = sqrt(18.5) ≈ 4.3
=> A thuộc C1
* Khoảng cách từ B(2,1) đến (1.5, 1) = 0.5
* Khoảng cách từ B(2,1) đến (4.5, 3.5) = sqrt((2-4.5)^2 + (1-3.5)^2) = sqrt(6.25 + 6.25) = sqrt(12.5) ≈ 3.54
=> B thuộc C1
* Khoảng cách từ C(4,3) đến (1.5, 1) = sqrt((4-1.5)^2 + (3-1)^2) = sqrt(6.25 + 4) = sqrt(10.25) ≈ 3.2
* Khoảng cách từ C(4,3) đến (4.5, 3.5) = sqrt((4-4.5)^2 + (3-3.5)^2) = sqrt(0.25 + 0.25) = sqrt(0.5) ≈ 0.71
=> C thuộc C2
* Khoảng cách từ D(5,4) đến (1.5, 1) = sqrt((5-1.5)^2 + (4-1)^2) = sqrt(12.25 + 9) = sqrt(21.25) ≈ 4.6
* Khoảng cách từ D(5,4) đến (4.5, 3.5) = sqrt((5-4.5)^2 + (4-3.5)^2) = sqrt(0.25 + 0.25) = sqrt(0.5) ≈ 0.71
=> D thuộc C2
Vậy C1 = {A, B}, C2 = {C, D}.

Do đó, đáp án đúng là A: C1 = {A, B}; C2 = {C, D}.

Lưu ý: Thuật toán k-means có thể cho ra các kết quả khác nhau tùy thuộc vào việc chọn tâm cụm ban đầu. Do đó, cần thực hiện nhiều lần với các tâm cụm ban đầu khác nhau để tìm ra kết quả tốt nhất.

Câu hỏi yêu cầu xác định khoảng cách giữa x3 và x4 sau khi thực hiện một bước trong thuật toán liên kết đơn (Single Linkage). Thuật toán liên kết đơn sử dụng khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm dữ liệu thuộc hai cụm khác nhau để xác định khoảng cách giữa hai cụm đó. Tuy nhiên, ở đây ta mới chỉ gom x1 và x2 thành một cụm, và câu hỏi hỏi khoảng cách giữa x3 và x4. Do đó, việc gom cụm này không ảnh hưởng đến khoảng cách ban đầu giữa x3 và x4. Nhìn vào ma trận không tương tự đã cho, ta thấy khoảng cách giữa x3 và x4 là 0.