Có bảng tính toán các đại lượng của phương trình đường thẳng dùng dự báo như sau:
|
Số liệu điều tra |
Số liệu tính toán |
||||
|
Năm |
Lượng tiêu thụ (tấn): y |
Đánh số lại thời gian: t |
t2 |
yt |
lượng tiêu thụ dự báo (tấn): yt |
|
2004 2005 2006 2007 2008 |
3,0 3,2 3,1 3,4 3,6 |
1 2 3 4 5 |
1 4 9 16 25 |
3,0 6,4 9,3 13,6 18,0 |
2,98 3,12 3,26 3,40 3,54 |
|
Cộng |
|
|
|
|
16,3 |
Phương trình đường thẳng dùng dự báo dạng tổng quát là: yt = a0+ a1t và hệ phương trình chuẩn tắc là:
Vậy hệ số a0 bằng:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm hệ số a₀, ta cần giải hệ phương trình chuẩn tắc đã cho.
Hệ phương trình chuẩn tắc là:
∑y = na₀ + a₁∑t
∑yt = a₀∑t + a₁∑t²
Từ bảng số liệu, ta có:
∑y = 3,0 + 3,2 + 3,1 + 3,4 + 3,6 = 16,3
n = 5 (số năm)
∑t = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
∑yt = 3,0 + 6,4 + 9,3 + 13,6 + 18,0 = 50,3
∑t² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
Thay các giá trị này vào hệ phương trình, ta được:
16,3 = 5a₀ + 15a₁
50,3 = 15a₀ + 55a₁
Giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, ta sử dụng phương pháp thế:
Từ phương trình thứ nhất: a₀ = (16,3 - 15a₁) / 5
Thay vào phương trình thứ hai: 50,3 = 15 * ((16,3 - 15a₁) / 5) + 55a₁
50,3 = 3 * (16,3 - 15a₁) + 55a₁
50,3 = 48,9 - 45a₁ + 55a₁
1,4 = 10a₁
a₁ = 0,14
Thay a₁ = 0,14 vào phương trình a₀ = (16,3 - 15a₁) / 5, ta được:
a₀ = (16,3 - 15 * 0,14) / 5
a₀ = (16,3 - 2,1) / 5
a₀ = 14,2 / 5
a₀ = 2,84
Vậy hệ số a₀ bằng 2,84.
