Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho \(r \le n\). Khi đó:

Đề bài cho một mảng B gồm các số nguyên (0 hoặc 1) và yêu cầu thực hiện một thuật toán trên mảng này. Thuật toán này có vẻ như đang thực hiện phép cộng 1 vào một số nhị phân được biểu diễn bởi mảng B.

Chúng ta hãy xem xét từng bước của thuật toán:

1. Khởi tạo: `i := n - 1;` (i = 9 trong trường hợp này, vì n = 10). i là chỉ số của phần tử cuối cùng trong mảng.

2. Vòng lặp `while`: `While (i >= 0) and (B[i] = 1) do Begin ... End;` Vòng lặp này duyệt từ cuối mảng về đầu mảng, miễn là chỉ số i còn hợp lệ (lớn hơn hoặc bằng 0) và phần tử tại vị trí i bằng 1.
- Bên trong vòng lặp, `B[i] := 0;` đặt phần tử tại vị trí i thành 0.
- `i := i - 1;` giảm chỉ số i để duyệt sang phần tử kế tiếp về phía đầu mảng.

3. Gán `B[i] := 1;`: Sau khi vòng lặp `while` kết thúc (hoặc là i trở thành âm, hoặc là B[i] khác 1), dòng lệnh này đặt phần tử tại vị trí i thành 1.

Bây giờ, hãy áp dụng thuật toán này vào mảng B đã cho: B = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}

- Bước 1: i = 9, B[9] = 0. Vòng lặp `while` không được thực hiện vì B[9] không bằng 1.
- Bước 2: B[9] được gán thành 1. Vậy B[9] = 1.

Kết quả cuối cùng của mảng B là: { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}

Vậy đáp án đúng là: Test(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}

Đoạn code trên thực hiện thuật toán Euclid để tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên a và b. Thuật toán này hoạt động dựa trên nguyên lý: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b mod a, a) nếu a khác 0, và ƯCLN(a, 0) = a. Đoạn code đệ quy này thực hiện đúng theo nguyên lý đó.

Ví dụ: Test(15, 25)
- Test(15, 25) = Test(25 mod 15, 15) = Test(10, 15)
- Test(10, 15) = Test(15 mod 10, 10) = Test(5, 10)
- Test(5, 10) = Test(10 mod 5, 5) = Test(0, 5)
- Test(0, 5) = 5

Vậy Test(15, 25) = 5, là ƯCLN của 15 và 25.

Do đó, đáp án chính xác là "Ước số chung lớn nhất của hai số a và b."

Số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 là \(\left\lfloor \frac{1000}{7} \right\rfloor = 142\). Số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 11 là \(\left\lfloor \frac{1000}{11} \right\rfloor = 90\). Số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho cả 7 và 11 (tức là chia hết cho 77) là \(\left\lfloor \frac{1000}{77} \right\rfloor = 12\). Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11 là \(142 + 90 - 12 = 220\).

Để chọn một người làm trưởng phòng từ 14 người, có 14 cách chọn. Sau khi chọn trưởng phòng, còn lại 13 người. Để chọn một người làm phó phòng từ 13 người còn lại, có 13 cách chọn. Cuối cùng, để chọn một người làm kế toán trưởng từ 12 người còn lại, có 12 cách chọn.
Vậy, tổng số cách chọn là 14 * 13 * 12 = 2184.