Urani \({{(}^{\text{238}}}\text{U})\) phân rã thành chì \({{(}^{\text{206}}}\text{Pb})\) với chu kỳ bán rã T = 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 46,97 mg urani và 2,135 mg chì. Giả sử lúc khối đá mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(^{\text{238}}\text{U}.\) Tuổi của khối đá này xấp xỉ bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố hạt nhân \({{(}^{\text{238}}}\text{U})\) còn lại sau thời gian t phân rã: \({{N}_{U}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}.\)
Khối lượng \({{(}^{\text{238}}}\text{U})\) còn lại sau thời gian t phân rã:
\({{m}_{U}}={{A}_{u}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{U}}={{A}_{u}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}.\) (1)
Số hạt nhân \({{(}^{\text{206}}}\text{Pb})\) được sinh ra trong thời gian t: \({{N}_{Pb}}={{N}_{0}}-{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right).\)
Khối lượng \({{(}^{\text{206}}}\text{Pb})\) được sinh ra trong thời gian t:
\({{m}_{Pb}}={{A}_{Pb}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{Pb}}={{A}_{Pb}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right).\) (2)
Lấy \(\frac{(1)}{(2)}\Rightarrow \frac{{{m}_{U}}}{{{m}_{Pb}}}=\frac{{{A}_{u}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}}{{{A}_{Pb}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)}=\frac{{{A}_{u}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}}{{{A}_{Pb}}.\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)}.\)
\(\Leftrightarrow \frac{46,97}{2,135}=\frac{238}{206}.\frac{{{2}^{-\frac{t}{4,{{47.10}^{9}}}}}}{1-{{2}^{-\frac{t}{4,{{47.10}^{9}}}}}}\)
\(\Leftrightarrow {{2}^{-\frac{t}{4,{{47.10}^{9}}}}}=0,95\)
\(\Rightarrow t=-4,{{47.10}^{9}}.{{\log }_{2}}0,95=3,{{3.10}^{8}}\) năm.
