Trong mỗi ý a ), b), c ), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Một nhân viên pha chế một mẫu trà sữa bằng cách trộn các chất lỏng lại với nhau, gồm: nước trà đen (mẫu T ), nước đường nâu (mẫu D ) và sữa tươi (mẫu S ). Các mẫu chất lỏng này chỉ trao đổi nhiệt lẫn nhau mà không gây ra các phản ứng hóa học. Bỏ̉ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhiệt độ trước khi trộn của mẫu \(\mathrm{T}, \mathrm{mẫu} \mathrm{D}\) và mẫu S lần lượt là \(22^{\circ} \mathrm{C}, 25^{\circ} \mathrm{C}\) và \(30^{\circ} \mathrm{C}\). Khối lượng của mẫu T , mẫu D và mẫu S lần lượt là \(\mathrm{m}_{\mathrm{T}}(\mathrm{kg}), \mathrm{m}_{\mathrm{D}}(\mathrm{kg})\) và \(\mathrm{m}_{\mathrm{S}}(\mathrm{kg})\). Biết rằng: Khi trộn mẫu T với mẫu D với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là \(24^{\circ} \mathrm{C}\). Khi trộn mẫu D với mẫu S với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là \(28^{\circ} \mathrm{C}\).

Trong mỗi ý a ), b), c ), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một nhân viên pha chế một mẫu trà sữa bằng cách trộn các chất lỏng lại với nhau, gồm: nước trà đen (mẫu T ), nước đường nâu (mẫu D ) và sữa tươi (mẫu S ). Các mẫu chất lỏng này chỉ trao đổi nhiệt lẫn nhau mà không gây ra các phản ứng hóa học. Bỏ̉ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhiệt độ trước khi trộn của mẫu \(\mathrm{T}, \mathrm{mẫu} \mathrm{D}\) và mẫu S lần lượt là \(22^{\circ} \mathrm{C}, 25^{\circ} \mathrm{C}\) và \(30^{\circ} \mathrm{C}\). Khối lượng của mẫu T , mẫu D và mẫu S lần lượt là \(\mathrm{m}_{\mathrm{T}}(\mathrm{kg}), \mathrm{m}_{\mathrm{D}}(\mathrm{kg})\) và \(\mathrm{m}_{\mathrm{S}}(\mathrm{kg})\). Biết rằng:

Khi trộn mẫu T với mẫu D với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là \(24^{\circ} \mathrm{C}\).

Khi trộn mẫu D với mẫu S với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là \(28^{\circ} \mathrm{C}\).

a) Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn mẫu T với mẫu S là \(\mathrm{t}_{1}=28^{\circ} \mathrm{C}\).

b) Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn cả ba mẫu là \(t_{2}=27^{\circ} \mathrm{C}\).

c) Nếu nhân viên này pha thêm một mẫu sữa tươi (có khối lượng \(\mathrm{m}_{\mathrm{S}}(\mathrm{kg})\) ) nữa vào hỗn hợp ba mẫu ở câu \(b\) thì nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này là \(t_{3}=28^{\circ} \mathrm{C}\).

d) Biết nhiệt dung riêng của nước trà đen là \(\mathrm{c}_{\mathrm{T}}=4100 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K})\), khối lượng của mẫu nước trà đen là \(\mathrm{m}_{\mathrm{T}}=0,08 \mathrm{~kg}\). Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá và nhiệt dung riêng của nước lần lượt là \(\lambda=3,34 \cdot 10^{5}\) \(\mathrm{J} / \mathrm{kg}\) và \(\mathrm{c}_{\mathrm{n}}=4200 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K})\). Nếu nhân viên tiếp tục thêm \(0,3 \mathrm{~kg}\) nước đá ở \(0^{\circ} \mathrm{C}\) vào hỗn hợp ở câu c thì khi nhiệt độ của hỗn hợp giảm còn \(8^{\circ} \mathrm{C}\), lượng nước đá đã tan hoàn toàn.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

a) ĐÚNG

Khi trộn mẫu \(T\) với mẫu \(D\), ta có:

\( m_{T} \cdot c_{T} \cdot(24-22)=m_{D} \cdot c_{D} \cdot(25-24) \Leftrightarrow 2 \cdot m_{T} \cdot c_{T}=m_{D} \cdot c_{D}(1) \)

Khi trộn mẫu \(D\) với mầu \(S\), ta có:

\( m_{D} \cdot c_{D} \cdot(28-25)=m_{S} \cdot c_{S} \cdot(30-28) \Leftrightarrow 3 \cdot m_{D} \cdot c_{D}=2 \cdot m_{S} \cdot c_{S}(2) \)

Khi trộn mẫu \(T\) với mẫu \(S\), ta có:

\( m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{1}-22\right)=m_{S} \cdot c_{S} \cdot\left(30-t_{1}\right) \)

Từ (1) và (2) suy ra: 3.2. \(m_{T} \cdot c_{T}=2 . m_{S} \cdot c_{S} \Leftrightarrow m_{S} \cdot c_{S}=3 . m_{T} \cdot c_{T}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{1}-22\right)=3 . m_{T} \cdot c_{T} .\left(30-t_{1}\right) \Leftrightarrow t_{1}-22=3 .\left(30-t_{1}\right)\)

\( \Leftrightarrow t_{1}=28^{\circ} \mathrm{C} . \)

b) ĐÚNG

Khi trộn 3 mẫu lại với nhau, ta có:

\( m_{S} \cdot c_{S} \cdot\left(30-t_{2}\right)=m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{2}-22\right)+m_{D} \cdot c_{D} \cdot\left(t_{2}-25\right) \)

Từ (1), (4) và (5) suy ra: \(3 \cdot m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(30-t_{2}\right)=m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{2}-22\right)+2 \cdot m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{2}-25\right)\)

\( \Leftrightarrow 3 .\left(30-t_{2}\right)=t_{2}-22+2 .\left(t_{2}-25\right) \)

\( \Leftrightarrow t_{2}=27^{\circ} \mathrm{C} . \)

c) ĐÚNG

Khi nhân viên pha thêm một mẫu sữa tuơi (có khối lương \(m_{S}(\mathrm{~kg})\) ) nữa vào hỗn hợp ba mẫu ở câu \(b\), ta có:

\( \left(t_{3}-27\right) \cdot\left(m_{T} \cdot c_{T}+m_{D} \cdot c_{D}+m_{S} \cdot c_{S}\right)=m_{S} \cdot c_{S} \cdot\left(30-t_{3}\right) \)

Từ (1), (4) và (6) suy ra: \(\left(t_{3}-27\right) .\left[m_{T} \cdot c_{T}+2 \cdot m_{T} \cdot c_{T}+3 \cdot m_{T} \cdot c_{T}\right]=3 \cdot m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(30-t_{3}\right)\)

\( \begin{aligned} & \Leftrightarrow 6 .\left(t_{3}-27\right)=3 .\left(30-t_{3}\right)\\ & \Leftrightarrow t_{3}=28^{\circ} \mathrm{C} . \end{aligned} \)

d) SAI

Khi nhân viên tiếp tục thêm \(0,3 \mathrm{~kg}\) nước đá ở \(0^{\circ} \mathrm{C}\) vào hỗn hợp ở câu c thì khi nhiệt độ của hỗn hợp giảm còn \(8^{\circ}\) C, ta có:

\( (28-8) \cdot\left(m_{T} \cdot c_{T}+m_{D} \cdot c_{D}+2 m_{S} \cdot c_{S}\right)=\lambda \cdot m+m \cdot c_{n} \cdot(8-0)(7) \)

Từ (1), (4) và (7) suy ra: 20. \(\left(m_{T} \cdot c_{T}+2 \cdot m_{T} \cdot c_{T}+2 \cdot 3 \cdot m_{T} \cdot c_{T}\right)=\lambda \cdot m+m \cdot c_{n} \cdot 8\)

\( \begin{aligned}& \Leftrightarrow 180 \cdot m_{T} \cdot c_{T}=\lambda \cdot m+m \cdot c_{n} \cdot 8\\ & \Leftrightarrow 180 \cdot 0,08 \cdot 4100=3,34 \cdot 10^{5} \cdot m+m \cdot 4200 \cdot 8\\ & \Leftrightarrow m=\frac{738}{4595} \mathrm{~kg} . \end{aligned} \)

Khối lượng nước đá còn lại (khi nhiệt độ của hỗn hợp là \(8{ }^{\circ}\) C) là \(0,3-\frac{738}{4595}=\frac{1281}{9190} \approx 0,14 \mathrm{~kg}\).