Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình \(2 x-y+1=0\) thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\vec v\) là vectơ thỏa mãn \(T_{\vec{v}}(A)=A^{\prime} \longrightarrow \vec{v}=\overrightarrow{A A^{\prime}}=(-1 ; 3)\) Ta có\(T_{\vec{v}}(d)=d^{\prime} \Rightarrow d^{\prime}\) song song hoặc trùng với d . Suy ra \(d^{\prime}: 2 x-y+c=0\)
Chọn \(M(0 ; 1) \in d\)
Gọi \(M^{\prime}(x ; y)=T_{\vec{v}}(M) \leftrightarrow \overrightarrow{M M^{\prime}}=\vec{v} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-0=-1 \\ y-1=3 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-1 \\ y=4 \end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow M^{\prime}(-1 ; 4) \in d^{\prime} \text { nên } 2.(-1)-4+c=0 \Leftrightarrow c=6 \Rightarrow d^{\prime}: 2 x-y+6=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=(1 ; 3)\) biến điểm A(1, 2) thành điểm nào trong các điểm sau?
-
Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{B C}\) biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v\) = (1;-2) và điểm A(3;1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) là điểm A' có tọa độ
-
Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\left( {1;1} \right)\) biến điểm A(0;2) thành A’ và biến điểm B(-2;1) thành B’, khi đó:
-
Cho \(\overrightarrow v = \left( {1;3} \right);M\left( {2; - 1} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
\(\overrightarrow v = \left( { - 3;5} \right);M\left( { - 3;6} \right);{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'.\text{ Tìm tọa độ M’.}\)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm \(A(1 ; 1);B(2 ; 3)\) . Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến \(\vec{v}=(2 ; 4)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2 x-y+1=0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến d thành chính nó thì \(\vec v\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
-
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) biến M thành A thì \(\vec v\) bằng:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x−2)2+(y+1)2 = 9. Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = - \frac{1}{3}\) và phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v = \left( {1; - 3} \right)\). Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).
-
Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v = \left( { - 3;2} \right)\) biến điểm A(1;3) thành điểm A’ có tọa độ
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) Phép tịnh tiến theo vecto \(\vec u = \left( {2; - 6} \right)\) biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v = \left( { - 3;2} \right)\) biến điểm A(1;3) thành điểm A’ có tọa độ
-
Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến \(T_{\vec{v}}(M)=M^{\prime} \,\,và \,\, T_{\vec{v}}(N)=N^{\prime}(\operatorname{với} \vec{v} \neq \overrightarrow{0})\). Khi đó
-
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x−y+1=0, phép tính tiến theo vectơ \( \vec v\) biến dd thành chính nó thì \( \vec v\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C)có phương trình \(x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0\) .Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=(2 ;-3)\)
-
Cho hai điểm P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M ' sao cho \(\overrightarrow{M M^{\prime}}=2 \overrightarrow{P Q}\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ\(\vec{v}(-2 ;-1)\). Phép tịnh tiến theo \(\vec{v}(-2 ;-1)\) biến parabol \((P): y=x^{2}\) thành parabol (P '). Khi đó phương trình của (P ') là:
-
Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho điểm M'(4;2) Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ \(\vec v\left( {1;5} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M.
