Câu hỏi:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ $(u_n)$ có $u_{5} = - 15$ $u_5=-15$ , $u_{20} = 60$ $u_{20}=60$ . Tổng của $10$ $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S_{10} = 200

$S_{10}=200$ .

S_{10} = - 250

$S_{10}=-250$ .

S_{10} = - 125

$S_{10}=-125$ .

S_{10} = - 200

$S_{10}=-200$ .

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$u_5 = u_1 + 4d = -15$
$u_{20} = u_1 + 19d = 60$

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được:

15 d = 75 \Rightarrow d = 5

$15d = 75 \Rightarrow d = 5$ .
Thay

d = 5

$d = 5$ vào

u_{5} = u_{1} + 4 d = - 15

$u_5 = u_1 + 4d = -15$ , ta được:

u_{1} + 4 (5) = - 15 \Rightarrow u_{1} = - 35

$u_1 + 4(5) = -15 \Rightarrow u_1 = -35$ .
Tổng của 10 số hạng đầu tiên là:

S_{10} = \frac{10}{2} [2 u_{1} + (10 - 1) d] = 5 [2 (- 35) + 9 (5)] = 5 (- 70 + 45) = 5 (- 25) = - 125

$S_{10} = \frac{10}{2} [2u_1 + (10-1)d] = 5[2(-35) + 9(5)] = 5(-70 + 45) = 5(-25) = -125$ . Vậy

S_{10} = - 125

$S_{10} = -125$ .

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 6

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ $(u_n)$ có $u_{2} = - 6$ $u_2=-6$ , $u_{5} = 48$ $u_5=48$ . Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi

u_{1}

$u_1$ là số hạng đầu và

q

$q$ là công bội của cấp số nhân.
Ta có:

$u_2 = u_1q = -6$

$u_5 = u_1q^4 = 48$

Suy ra

\frac{u_{5}}{u_{2}} = \frac{u_{1} q^{4}}{u_{1} q} = q^{3} = \frac{48}{- 6} = - 8

$\frac{u_5}{u_2} = \frac{u_1q^4}{u_1q} = q^3 = \frac{48}{-6} = -8$ , do đó

q = - 2

$q = -2$ .

Từ

u_{1} q = - 6

$u_1q = -6$ , ta có

u_{1} = \frac{- 6}{q} = \frac{- 6}{- 2} = 3

$u_1 = \frac{-6}{q} = \frac{-6}{-2} = 3$ .

Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

S_{5} = u_{1} \frac{1 - q^{5}}{1 - q} = 3 \frac{1 - (- 2)^{5}}{1 - (- 2)} = 3 \frac{1 - (- 32)}{3} = 1 + 32 = 33

$S_5 = u_1\frac{1-q^5}{1-q} = 3\frac{1-(-2)^5}{1-(-2)} = 3\frac{1-(-32)}{3} = 1+32 = 33$ .

Vậy

S_{5} = 3 \frac{1 - (- 2)^{5}}{1 - (- 2)} = 3 \frac{1 - (- 32)}{3} = 3 \frac{33}{3} = 33

$S_5 = 3\frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = 3\frac{1 - (-32)}{3} = 3\frac{33}{3} = 33$ \n
Kiểm tra lại:
Các số hạng là:

3, - 6, 12, - 24, 48

$3, -6, 12, -24, 48$ . Tổng là

3 - 6 + 12 - 24 + 48 = 33

$3 - 6 + 12 - 24 + 48 = 33$ .

Câu 13:

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm	$[6; 7)$ $\left[ 6 ; 7 \right)$	$[7; 8)$ $\left[ 7 ; 8 \right)$	$[8; 9)$ $\left[ 8 ; 9 \right)$	$[9; 10]$ $\left[ 9 ; 10 \right]$
Số học sinh	$8$ $8$	$7$ $7$	$10$ $10$	$5$ $5$

A. Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm

B. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là

30

$30$ .

C. Điểm trung bình của các học sinh là

7, 9

$7,9$ .

D. Mốt của mẫu số liệu là

10

$10$ .

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hai đồ thị hàm số $y = sin (x + \frac{π}{4})$ $y=\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)$ và $y = sin x$ $y=\sin x$

A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

sin (x + \frac{π}{4}) = sin x

$\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)=\sin x$

B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

$x=\dfrac{3\pi }{8}+k\pi, \,(\, k\in \mathbb{Z})$

C. Khi

$x \in \,[0;2\pi ]$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm

D. Khi

$x\in \,[0;2\pi ]$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

$\Big(\dfrac{5\pi }{8};\sin \dfrac{5\pi }{8} \Big)$ ;

$\Big(\dfrac{7\pi }{8};\sin \dfrac{7\pi }{8} \Big)$

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá $1,259$ tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$ triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ $10$ anh phải góp $21$ triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả $624$ triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$ triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó

A. Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là

$d=2$ triệu đồng và

$u_1=3$ triệu đồng

B. Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong

$25$ tháng

C. Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là

$q=2$ triệu đồng và

$u_1=5$ triệu đồng

D. Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất

$31$ tháng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Vào năm con gái được $4$ tuổi, một người cha chuẩn bị gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền $x$ , $\left(x\in \mathbb{N} \right)$ để đến năm con gái $18$ tuổi sẽ có được $200$ triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm là $4,8\%$ /năm. Giả sử lãi suất này được giữ ổn định

A. Tổng số tiền thu về sau

$14$ năm là một cấp số nhân có

$q=(1+4,8\%)$

B. Số tiền tiết kiệm được sau năm thứ nhất là

$x + x.(1+4,8\%)$

$x=9$

D. Đến năm con gái được

$10$ tuổi, người cha dự định khi con gái được

$18$ tuổi sẽ mua thêm cho con gái một chiếc xe máy trị giá

$50$ triệu đồng. Do đó, kể từ thời điểm đầu năm con gái được

$10$ tuổi người này cần gửi tiết kiệm

$y$ triệu đồng đến khi con gái

$18$ tuổi,

$\left(y\in \mathbb{N} \right)$ . Giá trị nhỏ nhất của

$y=15$

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ của năm $2025$ được cho bởi một hàm số $y=4\sin \Big| \dfrac{\pi }{178}( t-60) \Big|+10$ , với $t \in \mathbb{Z}$ và $60<t\le 365$ . Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm đó thì thành phố $A$ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

Lời giải: