Tính $\int\left(2+e^{3 x}\right)^{2} d x$.

Khi tính nguyên hàm $I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx$, hai bạn An và Bình tính như sau: An: $I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{1}{x}dx = \frac{1}{2}\ln x + C$ Bình: $I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{2}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \frac{1}{2}\ln 2x + C$ Hỏi bạn nào tính đúng?

Họ các nguyên hàm của $f(x)=(2 x+1) \mathrm{e}^{x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x - 1}}$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x e^{x^{2}}$. Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

Cho hàm số $f(x)=2 x+\mathrm{e}^{x} .$. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F(0)=0$.

Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}},F\left( 0 \right) = 1$. Giá trị của F(-2) là bao nhiêu?

Nguyên hàm $\int[\sin (2 x+3)+\cos (3-2 x)]dx$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x}+2 x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}$. Tìm F(x).

Hàm số $F(x)=2 \sin x-3 \cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 

Tính $f(x)= \frac{{\sin 2{\rm{x}}}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}$. Hãy chọn đáp án đúng.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x$

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C$

(II) $\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C$

(III) $\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số
 $f(x)=\frac{2 \sin ^{3} x}{1+\cos x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số
 $f(x)=\sqrt{e^{3 x}}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  $f(x)=5^{2 x} ?$

Tất cả nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2 x+3}$

Biết $F\left( x \right) = 6\sqrt {1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 - x} }}$. Khi đó giá trị của a bằng

F(x) là nguyên hàm của hàm số $y\; = \;{\sin ^4}x.\cos x$. F(x) là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số f( x ) = 2x + e^x ). Tìm một nguyên hàm F( x ) của hàm số f( x ) thỏa mãn F( 0 ) = 2019

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^5} - \frac{1}{x} + 2018$ là: