Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-3+m\right|\) có ba điểm cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y=g(x)=x^{3}+3 x^{2}-3+m \text { trên } \mathbb{R}\) . Hệ số a= 1> 0.
Hàm số có \(y^{\prime}=g^{\prime}(x)=3 x^{2}+6 x ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array}\right.\) . Hàm số y=g(x) luôn có hai cực trị.
Nếu g (x)=0 có 3 nghiệm hay trục hoành giao với đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì hàm số \(y=|g(x)|\) có năm cực trị.
Nếu g(x)=0 có một hoặc hai nghiệm thì hàm số \(y=|g(x)|\) sẽ có ba cực trị.
Điều kiện: \(g\left(x_{c d}\right) \cdot g\left(x_{c t}\right) \geq 0 \Leftrightarrow g(0) \cdot g(-2) \geq 0 \text { hay }(-3+m)(1+m) \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \geq 3 \\ m \leq-1 \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} - 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
-
Cho hàm số f (x) xác định trên R , có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\) . Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) chỉ có đúng một cực trị
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} – 6x + 1\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 4{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y = 0.
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Cho hàm số \(y=x^{7}-x^{5}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
