Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - x - 4}} = \frac{1}{{16}}\) là

 

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m nằm trong đoạn [-2017;2017] để phương trình \(\log (m x)=2 \log (x+1)\) có nghiệm duy nhất 

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqaaOGaaiikaiaaikdacaWG4bWa % aWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamiEaiabgUcaRiaaiodaca % GGPaGaeyizImQaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqa % aOGaaiikaiaaiodacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0 % IaamiEaiaacMcaaaa!4D0C! {\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\).

Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Cho phương trình \(2 \log _{9+4 \sqrt{5}}\left(2 x^{2}-x-4 m^{2}+2 m\right)+\log _{\sqrt{\sqrt{5}-2}} \sqrt{x^{2}+m x-2 m^{2}}=0\) . Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x₁ ; x₂ thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1 \text { . }\).

Tổng tất cả các nghiệm trình \(\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}\) bằng:

Phương trình \(\begin{aligned} 3^{x^{2}-4}=\left(\frac{1}{9}\right)^{3 x-1} \end{aligned}\) có hai nghiệm x₁, x₂ . Tính \(x_1.x_2\)

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(3^{x}=5^{y}=15^{\frac{2017}{x+y}}, \text { Goi } S=x y+y z+z x\) . Khẳng định nào đúng?

\(\text { Giải phương trình } 3^{x+1}+4^{x+1}=3^{2 x+1}-4^{2 x+1}\)

Cho log_ab = 2. Tính \({\log _{\frac{a}{b}}}\left( {{a^2}b} \right).\)

Điều kiện cần và đủ của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{2}^{2}x-(m-1){{\log }_{2}}x+4-m=0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ 1;4 \right]\) là

Có bao nhiêu số nguyên m<2018 để phương trình \(\log _{6}(2018 x+m)=\log _{4}(1009 x)\) có hai nghiệm thực phân biệt 

Tổng các nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\) là:

Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\) là:

Cho phương trình \({\log ^2}_{\sqrt 2 }\left( {2x} \right)\; - \;2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 = \;0\) (1). Khi đó phương trình  tương đương với phương trình nào dưới đây:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-2}=5^{x+1}\) là:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \({{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\).

Phương trình \(2.4^{x}-7.2^{x}+3=0\) có tất cả các nghiệm thực là:

Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình \({{a}^{{{x}^{2}}+1}}={{b}^{x}}\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và phương trình \({{b}^{{{x}^{2}}-1}}={{\left( 9a \right)}^{x}}\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{3}},{{x}_{4}}\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{3}}+{{x}_{4}} \right)<3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=3a+2b\).

Tập nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=\log _{2}(2 x)\) là:

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(25^x−6.5^x+5=0\)