Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình uA = uB = 4cos10πt (mm). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 15 cm/s. Hai điểm
M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 – BM1 = 1 cm và AM2 – BM2 = 3,5 cm. Tại thời điểm li độ của M1 là 3 mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=15.\frac{2\pi }{10\pi }=3\text{ cm}\text{.}\)
Gọi C là 1 điểm thuộc vùng giao thoa.
Ta có d1 và d2 lần lượt là khoảng cách từ C đến A và B.
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến C: \({{u}_{AC}}=4\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right).\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến C: \({{u}_{BC}}=4\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right).\)
Phương trình dao động tổng hợp tại C:
\(\text{ }{{u}_{C}}={{u}_{AC}}+{{u}_{BC}}=4\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)+4\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{C}}=8\cos \left[ \frac{\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)\pi }{\lambda } \right].\cos \left[ 10\pi t-\frac{\pi .\left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right].\)
Khi C trùng với M1, ta có:
\[\text{ }{{u}_{{{M}_{1}}}}=8\cos \left[ \frac{\left( B{{M}_{1}}-A{{M}_{1}} \right)\pi }{\lambda } \right].\cos \left[ 10\pi t-\frac{\pi .\left( A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\] \[\Leftrightarrow {{u}_{{{M}_{1}}}}=4.\cos \left[ 10\pi t-\frac{\pi .\left( A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\text{ (cm)}\text{.}\]
Khi C trùng với M2, ta có:
\[\text{ }{{u}_{{{M}_{2}}}}=8\cos \left[ \frac{\left( B{{M}_{2}}-A{{M}_{2}} \right)\pi }{\lambda } \right].\cos \left[ 10\pi t-\frac{\pi .\left( A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}} \right)}{\lambda } \right]\] \[\Leftrightarrow {{u}_{{{M}_{2}}}}==-4\sqrt{3}.\cos \left[ 10\pi t-\frac{\pi .\left( A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}} \right)}{\lambda } \right]\text{ (cm)}\text{.}\]
Ta có M1 và M2 cùng thuộc một elip nên \(A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}}=A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}}\Rightarrow \) M1 và M2 dao động cùng pha với nhau.
Ta có: \(\frac{{{u}_{{{M}_{1}}}}}{{{u}_{{{M}_{2}}}}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{u}_{{{M}_{2}}}}=-\sqrt{3}.{{u}_{{{M}_{1}}}}=-3\sqrt{3}\text{ cm}\text{.}\)
