Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số f(x) liên tục trên \([-4 ;+\infty)\).
Ta có \(y=\left(x^{2}+6 x\right)\left(x^{2}+6 x+8\right)+5\)
Đặt \(t=x^{2}+6 x . \text { Khi đó } y=t^{2}+8 t+5\)
Xét hàm số \(g(x)=x^{2}+6 x\) với \(x \geq-4\)
Ta có \(g^{\prime}(x)=2 x+6 ; g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=-3\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} g(x)=+\infty\)
Suy ra \(t \in[-9 ;+\infty)\)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=h(t)=t^{2}+8 t+5, t \in[-9 ;+\infty)\)
Ta có \(h^{\prime}(t)=2 t+8 ; h^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow t=-4 ; \lim\limits _{t \rightarrow+\infty} h(t)=+\infty\)
Vậy \(\min \limits_{[-4 ;+\infty)} y=-11\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{2}\right) \text { trên đoạn }\left[-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right]\) bằng:
-
Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-x^{2}} ?\)
-
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}+y^{2}-x+1\)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\sqrt{2} \sin x\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right]\)
-
Hàm số\(y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
-
Hàm số y\(y=x+\frac{10^{8}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[10^{3} ; 10^{9}\right] \) tại x bằng:
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?
-
Hàm số \(y=\sin ^{3} x+\cos ^{3} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó hiệu \(y_{1} - y_{2}\)có giá trị bằng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\). Chọn phương án đúng trong các phương án sau
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{\ln x}{x}\) trên đoạn [1;3] là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x + 1 trên [0; 1] là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-8 x+7}{x^{2}+1}\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4\) là:
-
Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaamyBaiaa % dIhacqGHRaWkcaaI1aaabaGaamiEaiabgkHiTiaad2gaaaaaaa!40E7! f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{\ln ^{2} x}{x}\) trên đoạn \(\left[1 ; e^{3}\right]\) là :
-
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau \(y=\frac{2 \sin x-1}{\sin x+2}\)
-
Gọi \(y_{1} ; y_{2}\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}\)trên đoạn[3;4]. Khi đó tích \(y_{1} \cdot y_{2}\) là bao nhiêu ?
-
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{2 x}\) trên đoạn [-1 ; 2].
