Câu hỏi:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $4{a^2}$ và chiều cao bằng $3a$. Thể tích của khối chóp tương ứng bằng

$4{a^3}$.

$12{a^3}$.

$2{a^3}$.

$6{a^3}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Thể tích khối chóp được tính bởi công thức: $V = \frac{1}{3}Bh$, trong đó $B$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao.
Trong trường hợp này, $B = 4a^2$ và $h = 3a$.
Vậy, $V = \frac{1}{3}(4a^2)(3a) = 4a^3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 10

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 5$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức: $V = \pi \int_a^b f(x)^2 dx$, với $f(x) = x^2 + 3$, $a = 0$ và $b = 5$. Vậy $V = \pi \int\limits_0^5 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}} {\rm{d}}x$.

Câu 8:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {5; - 4;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AB} = (1-5; 2-(-4); 4-2) = (-4; 6; 2)$.
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với $AB$ nên $\overrightarrow{AB}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-4; 6; 2)$ là:
$-4(x-5) + 6(y+4) + 2(z-2) = 0 \Leftrightarrow -4x + 20 + 6y + 24 + 2z - 4 = 0 \Leftrightarrow -4x + 6y + 2z + 40 = 0 \Leftrightarrow -2(2x - 3y - z - 20) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả này. Kiểm tra lại vector $\overrightarrow{AB} = (-4; 6; 2) = -2(2; -3; -1)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; -3; -1)$ là:
$2(x-5) - 3(y+4) - (z-2) = 0 \Leftrightarrow 2x - 10 - 3y - 12 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Vẫn không có đáp án đúng. Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, đáp án C có vẻ gần đúng nhất nếu ta thay $A(5;-4;2)$ vào:
$3(5) - (-4) + 3(2) - 13 = 15 + 4 + 6 - 13 = 12 \neq 0$
Nếu đáp án C là $3x-y+3z-25=0$ thì $3(5) - (-4) + 3(2) - 25 = 15 + 4 + 6 - 25 = 0$. Do đó đáp án B có vẻ đúng nếu thay $A$ vào.
Tuy nhiên mặt phẳng vuông góc với $AB$ nên vector pháp tuyến phải tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}=(-4; 6; 2)$. Đáp án B có vector pháp tuyến là $(3; -1; 3)$, không tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}$.
Đáp án C có lẽ là đáp án gần đúng nhất (có thể là một lỗi in ấn).

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \ge 1$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\log x \ge 1$.

Điều kiện xác định: $x > 0$.

$\log x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 10^1 \Leftrightarrow x \ge 10$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; +\infty)$.

Câu 10:

Khảo sát thời gian tự học ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {0;30} \right)$	$\left[ {30;60} \right)$	$\left[ {60;90} \right)$	$\left[ {90;120} \right)$	$\left[ {120;150} \right)$
Số học sinh tự học	$75$	$125$	$250$	$82$	$18$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:

$ \overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} x_i n_i $

Trong đó:

$x_i$ là giá trị đại diện của mỗi khoảng (trung điểm của khoảng)

$n_i$ là tần số của khoảng đó

$N$ là tổng số học sinh.

Ta có:
$N = 75 + 125 + 250 + 82 + 18 = 550$

Giá trị đại diện của các khoảng:

$[0; 30)$: 15

$[30; 60)$: 45

$[60; 90)$: 75

$[90; 120)$: 105

$[120; 150)$: 135

Trung bình cộng:
$\overline{x} = \frac{15 \cdot 75 + 45 \cdot 125 + 75 \cdot 250 + 105 \cdot 82 + 135 \cdot 18}{550} = \frac{1125 + 5625 + 18750 + 8610 + 2430}{550} = \frac{36540}{550} = 66.436$

2. Tính phương sai:

$S^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} n_i (x_i - \overline{x})^2$

$S^2 = \frac{75(15 - 66.436)^2 + 125(45 - 66.436)^2 + 250(75 - 66.436)^2 + 82(105 - 66.436)^2 + 18(135 - 66.436)^2}{550}$

$S^2 = \frac{75(2648.5) + 125(459.6) + 250(73.3) + 82(1487.8) + 18(4691.8)}{550}$

$S^2 = \frac{198637.5 + 57450 + 18325 + 122000 + 84452.4}{550} = \frac{480864.9}{550} = 874.3$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $S^2 \approx 874$.

Câu 11:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$.
Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số $\frac{1}{2} < 1$, nhưng hàm số này chỉ xác định trên $(0; +\infty)$ nên không xét trên $\mathbb{R}$.
Đáp án B: $y = {3^{ - x}} = {(\frac{1}{3})^x}$ có cơ số $\frac{1}{3} < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án C: $y = {2025^x}$ có cơ số $2025 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D: $y = {2^x}$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 12:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và công bội $q = 2$. Giá trị của ${u_3}$ bằng

Lời giải: