Đồng vị phóng xạ \(_{84}^{210}Po\) phân rã α, biến đối thành đồng vị \(_{82}^{206}Pb\)với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 2g°Po tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt α và số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân còn lại. Giá trị của t bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố hạt Po còn lại: \(N = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}.\)
Số hạt α tạo thành bần e số hạt Pb tạo thành và bằng số hạt Po bị phản rã: \(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right)\)
\(14 = \frac{{2\Delta N}}{N} = \frac{{2{N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right)}}{{{N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}}} = 2\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} - 1} \right)\)
Theo bài ra: \( \Rightarrow 14 = 2\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} - 1} \right) \Rightarrow t\) = 414 ngày