Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}cos2\pi ft\) (với U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi \(f={{f}_{1}}=25\sqrt{2}\text{ }Hz\) hoặc khi \(f={{f}_{2}}=100\text{ }Hz\) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị U0. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại khi f thay đổi khi và chỉ khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, \({{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow {{\omega }_{0}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}.\)
Công thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện:
\({{U}_{C}}=\frac{U}{Z}.{{Z}_{C}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.{{Z}_{C}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}\sqrt{{{\left( R\omega C \right)}^{2}}+{{\left( {{\omega }^{2}}LC-1 \right)}^{2}}}}.\)
Khi \(f={{f}_{1}}=25\sqrt{2}\text{ }Hz\) hoặc khi \(f={{f}_{2}}=100\text{ }Hz\) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị U0, nên ta có:
\(\text{ }\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}\sqrt{{{\left( R\omega C \right)}^{2}}+{{\left( {{\omega }^{2}}LC-1 \right)}^{2}}}}={{U}_{0}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}={{\left( R\omega C \right)}^{2}}+{{\omega }^{4}}{{\left( LC \right)}^{2}}-2{{\omega }^{2}}LC+1\)
\(\Leftrightarrow {{\omega }^{4}}{{\left( LC \right)}^{2}}-2{{\omega }^{2}}\left( LC+{{R}^{2}}{{C}^{2}} \right)+\frac{1}{2}=0.\) (*)
Phương trình (*) là phương trình bậc hai với ẩn là ω2.
Theo hệ thức Vi – ét:
\(\frac{1}{2{{\left( LC \right)}^{2}}}={{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}\Leftrightarrow \omega _{0}^{2}=\sqrt{2}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=20000{{\pi }^{2}}\Rightarrow {{f}_{0}}=\frac{\sqrt{\omega _{0}^{2}}}{2\pi }=50\sqrt{2}\text{ }Hz=70\text{ }Hz.\)
