Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 4m - 7} \right|\) trên đoạn [0; 2], m không vượt quá 15 ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét hàm số f( x) = x3- x2+ (m2+ 1)x - 4m - 7 trên đoạn [ 0; 2]
Ta có f’(x) = 3x2- 2x+ m2+ 1 = 3( x-1/3) 2+ m2+ 2/3 > 0
+ Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
\(\left[ {0;2} \right] \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 4m - 7}\\
{\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 2{m^2} - 4m - 1}
\end{array}} \right.\)
+ Khi đó
\(\begin{array}{l}
\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;y = \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = max\left\{ {\left| { - 4m - 7} \right|;\left| {2{m^2} - 4m - 1} \right|} \right\} \le 15\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| { - 4m - 7} \right| \le 15}\\
{\left| {2{m^2} - 4m - 1} \right| \le 15}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{11}}{2} \le m \le 2}\\
{2{m^2} - 4m - 16 \le 0}
\end{array}} \right.} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{11}}{2} \le m \le 2}\\
{ - 2 \le m \le 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\mathop \to \limits^{m \in Z} m \in \left\{ { \pm 2; \pm 1;0} \right\}
\end{array}\)
Vậy có 5 giá trị thoả mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+5 \cos ^{2} x-1\) có giá trị nhỏ nhất bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 \sin x+3}{\sin x+1} \text { trên đoạn }\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\). Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \;y\; + \;\mathop {\max \;y\;}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \; = \;\frac{{16}}{3}\;\)?
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-\sqrt{x}\) trên đoạn [ 0; 3] . Giá trị của biểu thức \(M+2 m\) gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?
-
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số:\(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1.\) Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó M – m bằng.
-
Hàm số \(y=\sin ^{2} x+2\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
-
Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\)
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;7} \right]\)
-
Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong nét đậm và \(y = g’\left( x \right)\) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\)?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) với tham số m bằng bao nhiêu thì min[2;4] y = 3
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin8 x+ cos42x. Khi đó M + m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\cos x}\) trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)\) là
-
Hàm số \(y=\sin x+1\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) bằng
-
Cho hàm số \(y = 5\sqrt {3 - x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-
GTNN của các hàm số sau: \(y=-x^{3}+3 x+1\) trên \([0 ;+\infty)\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+5 x}\) bằng
