Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 4m - 7} \right|\) trên đoạn [0; 2], m không vượt quá 15 ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét hàm số f( x) = x3- x2+ (m2+ 1)x - 4m - 7 trên đoạn [ 0; 2]
Ta có f’(x) = 3x2- 2x+ m2+ 1 = 3( x-1/3) 2+ m2+ 2/3 > 0
+ Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
\(\left[ {0;2} \right] \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 4m - 7}\\
{\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 2{m^2} - 4m - 1}
\end{array}} \right.\)
+ Khi đó
\(\begin{array}{l}
\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;y = \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \;f\left( x \right) = max\left\{ {\left| { - 4m - 7} \right|;\left| {2{m^2} - 4m - 1} \right|} \right\} \le 15\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| { - 4m - 7} \right| \le 15}\\
{\left| {2{m^2} - 4m - 1} \right| \le 15}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{11}}{2} \le m \le 2}\\
{2{m^2} - 4m - 16 \le 0}
\end{array}} \right.} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{11}}{2} \le m \le 2}\\
{ - 2 \le m \le 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\mathop \to \limits^{m \in Z} m \in \left\{ { \pm 2; \pm 1;0} \right\}
\end{array}\)
Vậy có 5 giá trị thoả mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + m\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) bằng 2, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Gia trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn [-2; 3] bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{\ln ^{2} x}{x}\) trên đoạn \(\left[1 ; e^{3}\right]\) là :
-
Hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] lần lượt là:
-
Hàm số \(y=-2 \sin ^{3} x+3 \cos 2 x-6 \sin x+4\) có giá trị lớn nhất bằng
-
Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất
-
Hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x} \text { trên }\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng
-
Hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x}\) trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Biết \(f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng
-
Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\).
.jpg.png)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x+35\) trên đoạn [-4 ; 4] là
-
Tìm x để hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Biết f(-4)>f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng
-
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên \(\left[0 ; \frac{7}{2}\right]\) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ sau:
Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[0 ; \frac{7}{2}\right]\) tại điểm x0 nào dưới đây?
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tổng M + m bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {1;5} \right]\)
-
Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2x - 1}}\) trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d = M – m
