Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Giả sử AI và CI cắt CB và AB tại K và H
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot OI\left( {OI \bot \left( {ABC} \right) \supset AB} \right)\\
AB \bot OC\left( {OC \bot \left( {OAB} \right) \supset AB} \right)
\end{array} \right.\)
⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH
Chứng minh tương tự ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi M và N lần lượt là là trung điểm của \(BC,\,SD\). Tính góc giữa đường thẳng MN và \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính \(cosin\) góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\)
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2 và \(AA’ = 2\sqrt 2 \) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng CA’ và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC, có cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?
-
Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?
-
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \) ; cạnh bên AA’ = a. Gọi N là trung điểm của A’C’. Tính góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết \(S A=S C, S B=S D\). Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa AC ' và mp (A'BCD') . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính tan giữa đường thẳng A’C và mặt đáy.
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD
Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng
-
Cho hình chóp S.ABC có \(S A \perp(A B C)\) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và \(S H \perp(A B C D)\). Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết \(S A=S C \text { và } S B=S D\) . Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)?
-
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\,AD = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với hai điểm M và N trong (P) sao cho SM ≤ SN, ta có:
