Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDùng phương pháp biến thiên hàm số
Ta có \(y' = - {x^2} - mx - 2\). Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu \(y' = - {x^2} - mx - 2 \le 0\) trên khoảng (-∞; -1)
Ta có:
\(mx \ge - {x^2} - 2,\forall x < - 1 \Leftrightarrow m \le \frac{{ - {x^2} - 2}}{x},\forall x < - 1\)
Từ đó suy ra
\(m \le \min \frac{{ - {x^2} - 2}}{x}\) với x < -1.
Do đó \(m\; \le \;2\sqrt 2 \)
Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tổng của các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)là?
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x+3}{x-m}\). Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) ?
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Xét hàm số \(g(x)=f(1-x)+3^{\frac{1}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+2 x}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=|x+1|(x-2)\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+2 m+3}{x+m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\) . Tìm S . -
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)?
