Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(−2x+4)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị ta có:
\(\begin{array}{l} y' = f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 4\\ - 1 < x < 1 \end{array} \right.\\ y' = f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 1 < x < 4 \end{array} \right. \end{array}\)
Xét hàm số \(y = f( - 2x + 4) \Rightarrow y' = - 2.f'( - 2x + 4)\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {y' = 0 \Leftrightarrow f'( - 2x + 4) = 0}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 2x + 4 = - 1}\\ { - 2x + 4 = 1}\\ { - 2x + 4 = 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{5}{2}}\\ {x = \frac{3}{2}}\\ {x = 0} \end{array}} \right.}\\ {y' < 0 \Leftrightarrow f'\left( { - 2x + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 2x + 4 < - 1}\\ {1 < - 2x + 4 < 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \frac{5}{2}}\\ {0 < x < \frac{3}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)}\\ {y' > 0 \Leftrightarrow f'\left( { - 2x + 4} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < - 2x + 4 < 1\\ - 2x + 4 > 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}\\ x < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)} \end{array}\)
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu hàm số có một điểm cực tiểu
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3( m+1) x2+ 12mx-3m+ 4 (C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
-
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Biết rằng hàm số \(y = {\left( {x + a} \right)^3} + {\left( {x + b} \right)^3} – {x^3}\) có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + {m^2}}}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại x = 1 là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \) có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
