Cho hàm số f(x) , bảng biến thiên của hàm số f '(x) như sau:
Số cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}-4 x\right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ bảng biến thiên
Ta thấy \(f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=a \in(-\infty ;-1) \\ x=b \in(-1 ; 0) \\ x=c \in(0 ; 1) \\ x=d \in(1 ;+\infty) \end{array}\right.\)
Với \(y=f\left(4 x^{2}-4 x\right)\) ta có \(y^{\prime}=(8 x-4) f^{\prime}\left(4 x^{2}-4 x\right)\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 8 x-4=0 \\ f^{\prime}\left(4 x^{2}-4 x\right)=0 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x=\frac{1}{2} \\ 4 x^{2}-4 x=a \in(-\infty ;-1)(1) \\ 4 x^{2}-4 x=b \in(-1 ; 0)(2) \\ 4 x^{2}-4 x=c \in(0 ; 1)(3) \\ 4 x^{2}-4 x=d \in(1 ;+\infty)(4) \end{array}\right.\)
Xét hàm số \(g(x)=4 x^{2}-4 x, \text { ta có } g^{\prime}(x)=8 x-4=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của g(x) ta có:
Vì \(\begin{array}{l} a \in(-\infty ;-1) \end{array}\) nên (1) vô nghiệm.
Vì \(b \in(-1 ; 0) \) nên (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Vì \(c \in(0 ; 1)\) nên (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Vì \(d \in(1 ;+\infty)\) nên (4) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(y=f\left(4 x^{2}-4 x\right)\) có 7 điểm cực
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = {x^3} – 5{x^2} + 7x – 1\) đạt cực đại tại.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f(x)=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}+3\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-3\) có cực trị
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của mm để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2m - 1\) có 3 điểm cực trị ?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(|x|)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số f=f(x) ,bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) là -
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
.png)
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 5x – 1\) là.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
