Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \sqrt {{x^2} - 4}$. Chọn câu đúng trong các câu sau: 

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

Phương trình x²−4sinx+1=0 có nghiệm thuộc khoảng?

Xác định a,b đểhàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{r} \sin x \text { khi }|x| \leq \frac{\pi}{2} \\ a x+b \text { khi }|x|>\frac{\pi}{2} \end{array}\right.$liên tục trên $\mathbb{R}.$

Cho hàm số: $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \;\;x \ne 3\;;\;x \ne 2}\\ {b + \sqrt 3 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 3;\;b \in R} \end{array}} \right.$. Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+x & \text { khi } x<1 \\ 2 & \text { khi } x=1 \text { liên tục tại } x=1 \\ m^{2} x+1 & \text { khi } x>1 \end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x + \sqrt {x + 2} }}{{x + 1}}\;\;khi\;x > \; - 1\;}\\ {2x + 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x\; \le  - 1} \end{array}} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.$ liên tục tại x=0.

Đặt $f( n ) = (n^2 + n + 1)^2 + 1.$ Xét dãy số (u_n ) sao cho ${u_n} = \frac{{f(1).f(3).f(5)...f(2n - 1)}}{{f(2).f(4).f(6)...f(2n)}}$. ) Tính$\lim n\sqrt {{u_n}}$

Biết rằng $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$ .Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} & \text { khi } x \neq \pi \\ m & \text { khi } x=\pi \end{array} \text { liên tục tại } x=\pi\right.$.

Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {4 - {x^2}} \;\;\;\; - 2 \le x \le 2\;}\\ {1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\; > \;2} \end{array}} \right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2$

Tìm điều kiện của a và b để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x-b & \text { nếu} \quad x \leq 1 \\ 3 x & \text { nếu } 1<x<2 \\ b x^{2}-a & \text { nếu } \quad x \geq 2 \end{array}\right.$ liên tục tại x=1.

Cho hàm số: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 5x,\,\,\,x >  - 1\\ {x^3} - 4x - 1,\,\,\,x <  - 1 \end{array} \right.$

Kết luận nào sau đây không đúng?

$\text { Hàm số } f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}} \text { liên tục trên: }$

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \text { với } f(x)=\frac{x^{2}-3 x+2}{x-1}$ với mọi $x \neq 1 . \text { Tính } f(1)$.

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{a x^{2}-(a-2) x-2}{\sqrt{x+3}-2} & \text { khi } x \neq 1 \\ 8+a^{2} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại x=1?

Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}$ và f(2) = m² - 2 với  x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}{\rm{ ,\ }}x \ne \sqrt 3 \\ 2\sqrt 3 {\rm{ ,\ }}x = \sqrt 3 \end{array} \right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:           

(I) f(x) liên tục tại $x = \sqrt3$

(II) f(x) gián đoạn tại $x = \sqrt3$

(III) f(x) liên tục tại R

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^{3}-1} & \text { nếu } & x>1 \\ m x+2 & \text { nếu } & x \leq 1 \end{array} .\right.$. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 . 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2},\,\,x > 1\\ {x^2} + 3,\,\,x < 1\\ {k^2},\,\,\,x = 1 \end{array} \right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Xác định a, b để các hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,\sin x\,\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\ {ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}} \end{array}} \right.$ liên tục trên R.