Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhadaahaaadbeqaaiaaikdaaaWccqGH % RaWkcaWG5bWaaWbaaWqabeaacaaIYaaaaSGaey4kaSIaaGOmaaqaba % GcdaqadaqaaiaadIhacqGHRaWkcaWG5bGaey4kaSIaaG4maaGaayjk % aiaawMcaaiabgwMiZkaaigdaaaa!47E5! {\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {x + y + 3} \right) \ge 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 3x +4y -6.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giải thiết ta có: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgU % caRiaadMhacqGHRaWkcaaIZaGaeyyzImRaamiEamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaakiabgUcaRiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRa % WkcaaIYaGaeyi1HS9aaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaI % XaaabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % GccqGHRaWkdaqadaqaaiaadMhacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgs % MiJoaalaaabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaaaaa!54EE! x + y + 3 \ge {x^2} + {y^2} + 2 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{3}{2}\)
Khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaaiodadaqadaqaaiaadIhacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaisdadaqadaqaaiaadM % hacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMca % aiabgkHiTmaalaaabaGaaGynaaqaaiaaikdaaaGaeyizIm6aaOaaae % aadaqadaqaaiaaiodadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaI % 0aWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaeWaaeaada % qadaqaaiaadIhacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaGa % ayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaaba % GaamyEaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGa % ayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaleqaaO % GaeyOeI0YaaSaaaeaacaaI1aaabaGaaGOmaaaacqGHKjYOdaWcaaqa % aiaaiwdadaGcaaqaaiaaiAdaaSqabaGccqGHsislcaaI1aaabaGaaG % Omaaaaaaa!64D2! S = 3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y - \frac{1}{2}} \right) - \frac{5}{2} \le \sqrt {\left( {{3^3} + {4^2}} \right)\left( {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)} - \frac{5}{2} \le \frac{{5\sqrt 6 - 5}}{2}\)
Dấu bằng đạt tại \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaamaalaaabaGaamiEaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikda % aaaabaGaaG4maaaacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadMhacqGHsisldaWcaa % qaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaqaaiaaisdaaaGaaiilaaqaaiaaioda % caWG4bGaey4kaSIaaGinaiaadMhacqGHsislcaaIXaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaaI1aWaaOaaaeaacaaI2aaaleqaaOGaeyOeI0IaaGynaaqa % aiaaikdaaaaaaiaawUhaaiabgsDiBpaaceaaeaqabeaacaWG4bGaey % ypa0ZaaSaaaeaacaaIZaWaaOaaaeaacaaI2aaaleqaaOGaeyOeI0Ia % aGymaaqaaiaaigdacaaIWaaaaaqaaiaadMhacqGH9aqpdaWcaaqaai % aaisdadaGcaaqaaiaaiAdaaSqabaGccqGHsislcaaIZaaabaGaaGym % aiaaicdaaaaaaiaawUhaaaaa!5D90! \left\{ \begin{array}{l} \frac{{x - \frac{1}{2}}}{3} = \frac{{y - \frac{1}{2}}}{4},\\ 3x + 4y - 1 = \frac{{5\sqrt 6 - 5}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{3\sqrt 6 - 1}}{{10}}\\ y = \frac{{4\sqrt 6 - 3}}{{10}} \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\) có đạo hàm là:
-
Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaabmaabaGaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiAdaaeqaaO % WaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamiE % aaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaI0aaaaaGaayjkaiaawMcaaiabgYda8i % {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_6}\frac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\) là
-
Đẳng thức \( \left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \left( {{x^{\frac{1}{n}}}} \right)' = {\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\) xảy ra khi:
-
Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
-
Hàm số \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\) có đạo hàm là:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho đồ thị hàm số (C): y = x4 − 2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Hàm số \(y=\ln \left(-x^{2}+9\right)\) đồng biến trên tập nào?
-
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGinaiaadIhacqGHRaWkcaWGTb % aacaGLOaGaayzkaaGaeyyzImRaaGymaaaa!4421! {\log _3}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) \ge 1\) nghiệm đúng với mọi ?
-
Tập xác định của hàm số \(y\; = \;\sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:
-
Cho \( \alpha, \beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y = x^{\alpha} , y = x^{\beta}\)trên khoảng \((0; +\infty)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi một căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm 50.000 đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
-
Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số \(y = 3^x\) và \(y = \frac{1}{3}\).
-
Đạo hàm của hàm số \( y=(2 x+1)^{-\frac{1}{3}}\) trên tập xác định là
-
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
-
Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\) là:
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức: f( x) = log6( 2x- x2) xác định?
-
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2- x+ 3 và đường thẳng y = 11.
-
Đạo hàm của hàm số \(y=x.2^x\) là
-
Tập xác định của hàm số \(y\; = \;{3^{\sqrt {2x - 1} }} + \sqrt {4 - {x^2}} \) là:
