Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=1,\left|z_{2}\right|=2 \text { và }\left|z_{1}+z_{2}\right|=3 . \) . Giá trị của \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z_{1}=a_{1}+b_{1} i, \quad\left(a_{1}, b_{1} \in \mathbb{R}\right), z_{2}=a_{2}+b_{2} i, \quad\left(a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}\left|z_{1}\right|=1 \\ \left|z_{2}\right|=2 \\ \left|z_{1}+z_{2}\right|=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ \left(a_{1}+a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}+b_{2}\right)^{2}=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ 2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}=4\end{array}\right.\right.\right.\)
Khi đó ta có:
\(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{\left(a_{1}^{2}+b_{1}^{2}\right)+\left(a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\right)-\left(2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}\right)}=1\)
Vậy \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Môđun của số phức \(z=2+3 i-\frac{1+5 i}{3-i}\)
-
Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z_{1}=1+2 i, z_{2}=-2+5 i, z_{3}=2+4 i\),. Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
-
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\). Môđun của số phức \(\bar{z}+i z\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn\(5.\frac{{\overline z + i}}{{z + 1}} = 2 - i\). Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
-
Cho các số phức z thỏa mãn |z|= 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(3+4 i) z+i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
-
Cho số phức z thỏa mãn: \(3 z+2 \bar{z}=(4-i)^{2}\) . Môđun của số phức z là:
-
Tìm tất cả các số thực x y ; thỏa mãn \((2 x-y) i+y(1-2 i)^{2}=3+7 i\)
-
Số phức \(z=\frac{7-17 i}{5-i}\) có phần thực là
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((-5+2 i) z=-3+4 i\)
-
Cho số phức \(w=(1+i) z+2 \text { biết }|1+i z|=|z-2 i|\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-3 i) z+(4+i) \bar{z}=-(1+3 i)^{2}\). Xác định phần thực, phần ảo của số phức.
-
Cho z = -1 + 3i . Số phức \(w = i\overline z + 2z\) bằng
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z_{1}\right|=4, \quad\left|z_{2}\right|=3, \quad\left|z_{3}\right|=2\) và \(|4 z_{1} z_{2}+16 z_{2} z_{3}+9 z_{1} z_{3} \mid=48\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2+3 i|=|z-2-3 i|\). Biết \(|z-1-2 i|+|z-7-4 i|=6 \sqrt{2}, M(x ; y)\) là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng
-
Cho hai số phức z = a+bi, z' = a'+b'i (a,b,a',b'∈R)
Tìm phần ảo của số phức zz'
-
Cho số phức \(z=2+5 i\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)?
-
Cho số phức z thỏa mãn \((4-i) z=3-4 i\). Điểm biểu diễn của z là
-
Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = -3 + 2i. Giá trị của a+ 2b bằng
