Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=1,\left|z_{2}\right|=2 \text { và }\left|z_{1}+z_{2}\right|=3 . \) . Giá trị của \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z_{1}=a_{1}+b_{1} i, \quad\left(a_{1}, b_{1} \in \mathbb{R}\right), z_{2}=a_{2}+b_{2} i, \quad\left(a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}\left|z_{1}\right|=1 \\ \left|z_{2}\right|=2 \\ \left|z_{1}+z_{2}\right|=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ \left(a_{1}+a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}+b_{2}\right)^{2}=9\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=1 \\ a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=4 \\ 2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}=4\end{array}\right.\right.\right.\)
Khi đó ta có:
\(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{\left(a_{1}^{2}+b_{1}^{2}\right)+\left(a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\right)-\left(2 a_{1} a_{2}+2 b_{1} b_{2}\right)}=1\)
Vậy \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 + i)2(2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i)z lần lượt là?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(i-2) z=2+3 i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
-
Số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)\bar z + \left( {1 - i} \right)z = 3 + 5i\). Tìm môđun của số phức z
-
Hai số phức (z = a + bi,z' = a + b'i ) bằng nhau nếu:
-
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = |z - 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
-
Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽbên), số phức z=3-4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
-
Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z + 2z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + 2/5 - 4/5i.
-
Với mọi số ảo z, số z2 + |z|2 là :
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:
-
Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B, C, D, H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b , c, d , h . Biết \(a=-2+i, h=1+3 i\) và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, mô- đun của số phức b là
-
Cho hai số phức z , w thỏa mãn \(|z+2 w|=3,|2 z+3 w|=6 \text { và }|z+4 w|=7\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=z \cdot \bar{w}+\bar{z} \cdot w\)
-
Biết phương trình \(z^{2}+a z+b=0,(a, b \in \mathbb{R})\) có một nghiệm là \(z=1-i\) . Tính môđun của số phức \(w=a+b i\)
-
Số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + {\rm{i}}} \right){\rm{\bar z}}\). Tìm \(\left| {\rm{w}} \right|\)
-
Cho hai số phức \(z_1 = 1+ 2i,\,z_2 = 2 - 3i\) . Phần ảo của số phức \( w = 3z_1 - 2z_2 \) là
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3} \) là đường tròn có tâm là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z|^{2}+3 z+3 \bar{z}=0\) là:
-
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 − 2z2 là
-
Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(z=a+a^{2} i\) với \(a \in \mathbb{R}\) . Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?
-
Trong nặt phẳng phức, xét M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực. Tập hợp các điểm M là
