Câu hỏi:

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,6; P(A|B) = 0,7$ và $P(\bar B | A)=0,2$ . Khi đó, $P(A)$ bằng

0,475.

0,525.

0,84.

0,16.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow P(A \cap B) = P(A|B)P(B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42$.
$P(\overline{B}|A) = \frac{P(\overline{B} \cap A)}{P(A)} = 0,2 \Rightarrow P(A \cap \overline{B}) = 0,2P(A)$.
Mặt khác, $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = 0,42 + 0,2P(A)$.
Suy ra $0,8P(A) = 0,42 \Rightarrow P(A) = \frac{0,42}{0,8} = 0,525$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Xác suất - Dạng 2: Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,6$ . Khi đó tỉ số $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ và $P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$.
Vậy $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)} = \dfrac{\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}}{\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}} = \dfrac{P(A)}{P(B)} = \dfrac{0.4}{0.6} = \dfrac{2}{3}$.

Câu 6:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,6$ ; $P(B)=0,4 ;\, P(A |B)=0,3$ . Giá trị của $P(\bar B |A)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Từ đó suy ra: $P(A \cap B) = P(A|B) * P(B) = 0.3 * 0.4 = 0.12$.

Ta cần tìm $P(\bar{B}|A) = \frac{P(\bar{B} \cap A)}{P(A)}$.

Biết rằng $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B})$.

Suy ra $P(A \cap \bar{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.6 - 0.12 = 0.48$.

Vậy $P(\bar{B}|A) = \frac{0.48}{0.6} = 0.8$.

Câu 7:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,45$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,3$ . Khi đó $P(\bar A|\bar B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Suy ra $P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15$.

Ta cần tính $P(\bar A | \bar B) = \frac{P(\bar A \cap \bar B)}{P(\bar B)}$.

Sử dụng công thức De Morgan: $P(\bar A \cap \bar B) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$.

Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,45 + 0,5 - 0,15 = 0,8$.

Suy ra $P(\bar A \cap \bar B) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Mặt khác, $P(\bar B) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5$.

Vậy $P(\bar A | \bar B) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$.

Câu 8:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,8$ ; ${P}(B | A)=0,3$ . Giá trị của ${P}(A | B)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$. Do đó, $P(A \cap B) = P(B|A) * P(A) = 0,3 * 0,4 = 0,12$. Vậy, $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,12}{0,8} = 0,15$.

Câu 9:

Danh sách một lớp đại học có $95$ sinh viên gồm $40$ nam và $55$ nữ. Có $23$ sinh viên quốc tịch nước ngoài (trong đó có $12$ nam và $11$ nữ), số sinh viên còn lại có quốc tịch Việt Nam. Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp đó lên bảng. Xác suất sinh viên gọi tên có quốc tịch nước người, biết rằng sinh đó là nữ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Sinh viên được gọi có quốc tịch nước ngoài", B là biến cố "Sinh viên được gọi là nữ". Ta cần tính $P(A|B)$.

Ta có: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Số sinh viên nữ là 55.

Số sinh viên nữ quốc tịch nước ngoài là 11.

Do đó $P(A \cap B) = \dfrac{11}{95}$ và $P(B) = \dfrac{55}{95}$.

Vậy $P(A|B) = \dfrac{\dfrac{11}{95}}{\dfrac{55}{95}} = \dfrac{11}{55} = \dfrac{1}{5}$.

Cách khác:

Vì biết sinh viên được gọi là nữ, ta chỉ xét trong 55 sinh viên nữ.

Trong 55 sinh viên nữ, có 11 sinh viên quốc tịch nước ngoài.

Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{11}{55} = \dfrac{1}{5}$

Câu 10:

Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: $10 \% ; 4 \%$ . Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn $100$ chiếc thăm cho sản phẩm loại I và $300$ chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên $1$ chiếc thăm từ chiếc hộp đó. Xác suất chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng là

Lời giải: