Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\text{ F}\text{.}\) Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị \(100\sqrt{10}\text{ V}\) thì cường độ dòng điện trong mạch là 2 A. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mạch điện chỉ chứa tụ điện, cường độ dòng điện và điện áp vuông pha với nhau.
Khi hai đại lượng biến thiên vuông pha với nhau, ta có hệ thức độc lập (giống x và v trong
dao động điều hòa): \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\)
Dung kháng của tụ điện: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f.C}=\frac{1}{2\pi .50.\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\text{ }\Omega \text{.}\)
Ta có: \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}.Z_{C}^{2}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{\left( 100\sqrt{10} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{2}^{2}}{{.100}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=100\sqrt{14}\text{ V}.\)
Điện áp hiệu dụng của tụ điện: \({{U}_{C}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{14}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{7}\text{ V}\text{.}\)
