Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 40 V; 1 A. Tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 50 V ; 0,6 A. Dung kháng của mạch có giá trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mạch điện chỉ chứa tụ điện, cường độ dòng điện và điện áp vuông pha với nhau.
Khi hai đại lượng biến thiên vuông pha với nhau, ta có hệ thức độc lập (giống x và v trong
dao động điều hòa): \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\)
Tại thời điểm t1: \(\frac{{{40}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{1}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\)(1)
Tại thời điểm t2: \(\frac{{{50}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{0,{{6}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\) (2)
Từ (1) và (2), ta giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{40}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{1^2}}}{{I_0^2}} = 1\\ \frac{{{{50}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{0,{6^2}}}{{I_0^2}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{U_0^2}} = \frac{4}{{12025}}\\ \frac{1}{{I_0^2}} = \frac{{225}}{{481}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_0} = 2,5\sqrt {481} {\rm{ V}}\\ {I_0} = \frac{{\sqrt {481} }}{{15}}{\rm{ A}} \end{array} \right..\)
Dung kháng của mạch:
\({{Z}_{C}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=37,5\text{ }\Omega \text{.}\)
