Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = (1 − x²), y = 0, x = 0 và x = 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.

Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx\)

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x\).

Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x\) 1có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(f({x^3} + 2x – 2) = 3x – 1\) với \(\forall x \in R\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{10} {f(x)} dx\)

Kết quả của \(\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x\) là:

Giá trị của \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 2{e^{2x}}dx\) là:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx\) bằng:

Biết rằng \(\int_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 3,\,\,\,\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} ?\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) \) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), thỏa \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 – x} \right) = \sqrt {1 – {x^2}} \). Giá trị tích phân \(\int_0^1 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng?

Nếu \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 1} \right]{\rm{d}}x} = 3\) thì \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3, \int\limits_0^2 {f\left( {5x + 2} \right){\rm{d}}x} = 3\). Khi đó \(\int\limits_1^{12} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx\) bằng:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{2}+x-2\) và trục hoành bằng
 

Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.} \)

Biết rằng tích phân \(\int_{0}^{1}(2 x+1) e^{x} d x=a+b \cdot e\). Tích a.b bằng: 

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2} ; y=\sqrt{x}\) quanh trục Ox .

Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) thì \(\int_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{3}{\rm{d}}x} \) bằng