Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị hàm số y=f'(x):
\(\begin{array}{l} y' = f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 4\\ - 1 < x < 1 \end{array} \right.\\ y' = f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 1 < x < 4 \end{array} \right. \end{array}\)
Xét hàm số \(y = f({x^2}) \Rightarrow y' = 2x.f'({x^2})\)
Hàm số nghịch biến suy ra:
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ f'({x^2}) < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ f'\left( {{x^2}} \right) > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \left[ \begin{array}{l} - 1 < {x^2} < 1\\ {x^2} > 4 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ \left[ \begin{array}{l} {x^2} < - 1\\ 1 < {x^2} < 4 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} 0 < x < 1\\ x > 2 \end{array} \right.\\ - 2 < x < - 1 \end{array} \right. \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow x \in \left( { - 2; - 2} \right) \cup \left( {0;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
chọn câu D
Câu hỏi liên quan
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) là:
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
-
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a^2}\), chiều cao bằng a là
-
Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất.
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) \text { . }\)
-
Hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}-2 x+1\) đồng biến trên tập xác định khi:
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Cho hàm sô y=f(x) có xác định, liên liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x – 4}}{{\ln x – 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)\). Tìm số phần tử của S.
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+m x-1\) đồng biến trên R.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) nghịch biến trên \((2 ;+\infty)?\)
-
Tổng S của các giá trị m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên (0;1) là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Tìm m để hàm số:\(y=2 x^{3}-3(2 m+1) x^{2}+6 m (m+1 )x+1\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=(m-3) x-(2 m+1) \cos x\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\sqrt {3{x^2}\; - \;{x^3}} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α và β sao cho hàm số sau luôn giảm trên R?
\(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{1}{2}\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right){x^2} - \frac{3}{2}x\sin \alpha \cos \alpha - \sqrt {\beta - 2} \)
