Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị hàm số y=f'(x):
\(\begin{array}{l} y' = f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 4\\ - 1 < x < 1 \end{array} \right.\\ y' = f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 1 < x < 4 \end{array} \right. \end{array}\)
Xét hàm số \(y = f({x^2}) \Rightarrow y' = 2x.f'({x^2})\)
Hàm số nghịch biến suy ra:
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ f'({x^2}) < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ f'\left( {{x^2}} \right) > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \left[ \begin{array}{l} - 1 < {x^2} < 1\\ {x^2} > 4 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ \left[ \begin{array}{l} {x^2} < - 1\\ 1 < {x^2} < 4 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} 0 < x < 1\\ x > 2 \end{array} \right.\\ - 2 < x < - 1 \end{array} \right. \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow x \in \left( { - 2; - 2} \right) \cup \left( {0;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
chọn câu D
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
.png)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(6–2x)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1; 3) ?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau.
Tìm m để phương trình \(f\left(\mathrm{e}^{x^{2}}\right)=m^{2}+5 m\) có hai nghiệm thực phân biệt. -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
-
Cho hàm \(y = \sqrt {{x^2} – 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(y=f(x)=\frac{m x^{3}}{3}+7 m x^{2}+14 x-m+2\) giảm trên nửa khoảng \([1 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4m}}{{x + m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
-
Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
-
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+mx^2–mx–m \) đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là?
