Trong một phiên tòa có 3 bị can, lời khai của 3 bị can đều đúng sự thật và lời khai cụ thể như sau: - Anh An: Chị Bình có tội và anh Công vô tội - Chị Bình: Nếu anh An có tội thì anh Công có tội - Anh Công: Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội. Áp dụng logic mệnh đề cho biết ai là người có tội trong phiên tòa này:

Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho \(r \le n\). Khi đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tổ hợp chập r của n phần tử được ký hiệu là C(n, r) và có các tính chất quan trọng. Trong các phương án được đưa ra, phương án C(n,r) = C(n,n-r) là một tính chất cơ bản và đúng của tổ hợp. Các phương án còn lại không phải là các tính chất đúng của tổ hợp.

Câu 14:

Cho B = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, n=10. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Type Mang= array[1..10] of Integer;

Function Test(B:mang; n:integer): mang;

Var i:integer;

Begin

i:=n-1;

While (i>=0) and (B[i]=1) do

Begin B[i]:=0; i:=i-1; End;

B[i]:= 1;

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đề bài cho một mảng B gồm các số nguyên (0 hoặc 1) và yêu cầu thực hiện một thuật toán trên mảng này. Thuật toán này có vẻ như đang thực hiện phép cộng 1 vào một số nhị phân được biểu diễn bởi mảng B.

Chúng ta hãy xem xét từng bước của thuật toán:

1. Khởi tạo: `i := n - 1;` (i = 9 trong trường hợp này, vì n = 10). i là chỉ số của phần tử cuối cùng trong mảng.

2. Vòng lặp `while`: `While (i >= 0) and (B[i] = 1) do Begin ... End;` Vòng lặp này duyệt từ cuối mảng về đầu mảng, miễn là chỉ số i còn hợp lệ (lớn hơn hoặc bằng 0) và phần tử tại vị trí i bằng 1.
- Bên trong vòng lặp, `B[i] := 0;` đặt phần tử tại vị trí i thành 0.
- `i := i - 1;` giảm chỉ số i để duyệt sang phần tử kế tiếp về phía đầu mảng.

3. Gán `B[i] := 1;`: Sau khi vòng lặp `while` kết thúc (hoặc là i trở thành âm, hoặc là B[i] khác 1), dòng lệnh này đặt phần tử tại vị trí i thành 1.

Bây giờ, hãy áp dụng thuật toán này vào mảng B đã cho: B = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}

- Bước 1: i = 9, B[9] = 0. Vòng lặp `while` không được thực hiện vì B[9] không bằng 1.
- Bước 2: B[9] được gán thành 1. Vậy B[9] = 1.

Kết quả cuối cùng của mảng B là: { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}

Vậy đáp án đúng là: Test(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}

Câu 15:

Cho S và i biến kiểu nguyên. Khi chạy đoạn chương trình:

S:= 0;

i:= 1;

while i<= 6 do

begin

S:= S + i;

i:= i + 2;

end;

Giá trị sau cùng của S là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đoạn chương trình này tính tổng các số từ 1 đến 6, nhưng chỉ cộng các số lẻ. Ta hãy theo dõi giá trị của S và i sau mỗi vòng lặp:

- Ban đầu: S = 0, i = 1

- Lần lặp 1: S = 0 + 1 = 1, i = 1 + 2 = 3

- Lần lặp 2: S = 1 + 3 = 4, i = 3 + 2 = 5

- Lần lặp 3: S = 4 + 5 = 9, i = 5 + 2 = 7

Vì i = 7 > 6, vòng lặp kết thúc.

Vậy giá trị cuối cùng của S là 9.

Câu 16:

Thuật toán đệ qui dưới đây tính:

Function Test (a,b: integer): integer;

Begin

If a = 0 then Test:=b

Else Test:= Test(b mod a, a);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đoạn code trên thực hiện thuật toán Euclid để tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên a và b. Thuật toán này hoạt động dựa trên nguyên lý: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b mod a, a) nếu a khác 0, và ƯCLN(a, 0) = a. Đoạn code đệ quy này thực hiện đúng theo nguyên lý đó.

Ví dụ: Test(15, 25)
- Test(15, 25) = Test(25 mod 15, 15) = Test(10, 15)
- Test(10, 15) = Test(15 mod 10, 10) = Test(5, 10)
- Test(5, 10) = Test(10 mod 5, 5) = Test(0, 5)
- Test(0, 5) = 5

Vậy Test(15, 25) = 5, là ƯCLN của 15 và 25.

Do đó, đáp án chính xác là "Ước số chung lớn nhất của hai số a và b."

Câu 17:

Có bao nhiêu số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 là \(\left\lfloor \frac{1000}{7} \right\rfloor = 142\). Số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 11 là \(\left\lfloor \frac{1000}{11} \right\rfloor = 90\). Số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho cả 7 và 11 (tức là chia hết cho 77) là \(\left\lfloor \frac{1000}{77} \right\rfloor = 12\). Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, số các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11 là \(142 + 90 - 12 = 220\).

Câu 18:

Một đơn vị lúc bắt đầu thành lập có 14 người. Cần chọn ra một người làm trưởng phòng, một người làm phó phòng, một người làm kế toán trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà không ai làm kiêm nhiệm?

Lời giải: