Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hàm Rồng
-
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, \(BD=\frac{3}{2}BN\), AC=2AP. Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{19}}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}\)
-
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
-
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x\in \mathbb{R}:{{\left( 6+2\sqrt{7} \right)}^{x}}+\left( 2-m \right){{\left( 3-\sqrt{7} \right)}^{x}}-\left( m+1 \right){{2}^{x}}\ge 0\)?
A. 10
B. 9
C. 12
D. 11
-
Câu 4:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác ABC bằng \(2\sqrt{3}\). Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh \(AA',BB',CC'\), diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( MNP \right)\).
A. 120o
B. 45o
C. 30o
D. 90o
-
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right),f\left( -x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{4+{{x}^{2}}}\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
A. \(I = \frac{\pi }{{20}}\)
B. \(I = \frac{\pi }{{10}}\)
C. \(I = - \frac{\pi }{{20}}\)
D. \(I = - \frac{\pi }{{10}}\)
-
Câu 6:
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}\) bằng:
A. I = 4
B. I = 1
C. \(I = \frac{1}{2}\)
D. I = 2
-
Câu 7:
Cho các số thực dương a, b với \(a\ne 1\) và \({{\log }_{a}}b>0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left[ \begin{array}{l} 0 < a,b < 1\\ 0 < a < 1 < b \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} 0 < a,b < 1\\ 1 < a,b \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} 0 < a,b < 1\\ 0 < b < 1 < a \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} 0 < b < 1 < a\\ 1 < a,b \end{array} \right.\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2
B. 1
C. 8
D. 3
-
Câu 9:
Cho hai tích phân \(\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx}=8\) và \(\int\limits_{5}^{-2}{g\left( x \right)dx}=3\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-4g\left( x \right)-1 \right]dx}\)?
A. I = 13
B. I = 27
C. I = -11
D. I = 3
-
Câu 10:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\) có hệ số góc \(k = ?\)
A. \(k = - 1\)
B. \(k = - 3\)
C. \(k = 3\)
D. \(k = 5\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5}\). Khoảng cách giữa BD và SC là:
A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{6}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( \cos x \right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right]\) là:
.PNG)
A. \(\left[ { - 2;2} \right]\)
B. \(\left( {0;2} \right)\)
C. \(\left( { - 2;2} \right)\)
D. \(\left[ {0;2} \right)\)
-
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4
C. Hàm số có 3 cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)\). Thể tích tứ diện OABC bằng:
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. 1
D. 2
-
Câu 15:
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). Khi đó M-m bằng:
A. 4
B. \(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
C. \(2 - \sqrt 2 \)
D. \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
-
Câu 16:
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
A. 3x - 2y + 2z + 6 = 0
B. 2x + 2y - z - 1 = 0
C. x + y + z + 1 = 0
D. x - 2y - z - 3 = 0
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm \(A\left( 1;0;2 \right),B\left( -2;1;3 \right),C\left( 3;2;4 \right), D\left( 6;9;-5 \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:
A. \(\left( {2;3;1} \right)\)
B. \(\left( {2;3;-1} \right)\)
C. \(\left( {-2;3;1} \right)\)
D. \(\left( {2;-3;1} \right)\)
-
Câu 18:
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
A. \(R\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)
B. (1;2)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
A. I(1;-2;3) và R = 5
B. I(1;-2;3) và \(R = \sqrt 5 \)
C. I(-1;2;-3) và R = 5
D. I(-1;2;-3) và \(R = \sqrt 5 \)
-
Câu 20:
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}\)
B. \(\ln \frac{7}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}\)
D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\)
-
Câu 21:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\int {2{e^x}dx = 2\left( {{e^x} + C} \right)} \)
B. \(\int {{x^3}dx = \frac{{{x^4} + C}}{4}} \)
C. \(\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C} \)
D. \(\int {\sin xdx = - \cos x + C} \)
-
Câu 22:
Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A. 30 tháng.
B. 40 tháng.
C. 35 tháng.
D. 31 tháng.
-
Câu 23:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right)-1=m\) có đúng 2 nghiệm.
A. - 2 < m < - 1
B. m > 0,m = - 1
C. m = - 2,m > - 1
D. m = - 2,m \ge - 1
-
Câu 24:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\)?
A. \(\int {{5^{2x}}dx = {{2.5}^{2x}}\ln 5 + C} \)
B. \(\int {{5^{2x}}dx = 2.\frac{{{5^{2x}}}}{{\ln 5}} + C} \)
C. \(\int {{5^{2x}}dx = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + C} \)
D. \(\int {{5^{2x}}dx = \frac{{{{25}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C} \)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
A. \(\left( { - 3;2; - 1} \right)\)
B. \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\)
C. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\)
D. \(\left( {2; - 3; - 1} \right)\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=0\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.PNG)
Hàm số \(y={{\left( f\left( 3-x \right) \right)}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;5)
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. (-2;-1)
D. (1;2)
-
Câu 27:
Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1\) (C) tại cực trị của \(\left( C \right)\)
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 28:
Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là:
A. \(V = 2\pi {a^2}\)
B. \(V = 2\pi {a^3}\)
C. \(V = 2\pi {a^2}h\)
D. \(V = \pi {a^3}\)
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3.
B. 4
C. 1
D. 2
-
Câu 30:
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là:
A. \({S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
B. \({S_{xq}} = \pi rh\)
C. \({S_{xq}} = 2\pi rl\)
D. \({S_{xq}} = \pi rl\)
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;2 \right]\) và \(f\left( 2 \right)=16;\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{xf'\left( 2x \right)dx}\).
A. I = 7
B. I = 20
C. I = 12
D. I = 13
-
Câu 32:
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=b,AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{3}abc\)
B. 3abc
C. abc
D. \(\frac{1}{2}abc\)
-
Câu 33:
Hai đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x-1\) và \(y=3{{x}^{2}}-2x-1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
-
Câu 34:
Đặt \(a={{\log }_{2}}5,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\) theo a và b.
A. \({\log _6}5 = \frac{1}{{a + b}}\)
B. \({\log _6}5 = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
C. \({\log _6}5 = {a^2} + {b^2}\)
D. \({\log _6}5 = a + b\)
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\) và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0\)
B. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
-
Câu 36:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
A. \(\frac{1}{{243}}\)
B. \(\frac{1}{{486}}\)
C. \(\frac{1}{{1215}}\)
D. \(\frac{1}{{972}}\)
-
Câu 37:
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) và \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=4\). Kết quả \(I=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f\left( x \right)}{1+{{e}^{x}}}dx}\) bằng:
A. I = 8
B. I = 4
C. I = 2
D. \(I = \frac{1}{4}\)
-
Câu 38:
Trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2 \right)}^{n+6}}\) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:
A. 12
B. 11
C. 10
D. 17
-
Câu 39:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.
A. \(\frac{V}{4}\)
B. \(\frac{V}{2}\)
C. \(\frac{{3V}}{4}\)
D. \(\frac{{2V}}{3}\)
-
Câu 40:
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({{V}_{1}}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({{V}_{2}}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\)?
A. \(k = \frac{\pi }{4}\)
B. \(k = \frac{2}{\pi }\)
C. \(k = \frac{\pi }{2}\)
D. \(k = \frac{4}{\pi }\)
-
Câu 41:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B. (-1;1)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. (0;1)
-
Câu 42:
Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
A. \(+ \infty \)
B. 1
C. 2
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 43:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)
A. \(\left[ {\frac{{13}}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;\frac{{13}}{2}} \right)\)
C. \(\left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {4;\frac{{13}}{2}} \right)\)
-
Câu 44:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).
A. P5
B. P4
C. \(C_5^4\)
D. \(A_5^4\)
-
Câu 45:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có tổng n số hạng đầu tiên là \({{S}_{n}}={{6}^{n}}-1\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
A. 6480
B. 6840
C. 7775
D. 12005
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( 10;1 \right),B\left( 3;-2;0 \right),C\left( 1;2;-2 \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến \(\left( P \right)\) lớn nhất biết rằng \(\left( P \right)\) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\)
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 0;-2;-1 \right),B\left( -2;-4;3 \right), C\left( 1;3;-1 \right)\). Tìm điểm \(M\in \left( Oxy \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(\left( {\frac{1}{5};\frac{3}{5};0} \right)\)
B. \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{3}{5};0} \right)\)
C. \(\left( {\frac{1}{5}; - \frac{3}{5};0} \right)\)
D. \(\left( {\frac{3}{4};\frac{4}{5};0} \right)\)
-
Câu 48:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}-4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\).
A. \(m \in R\)
B. \(m \le \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{2} < m < 2\)
D. \(m \le 2\)
-
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 2;m-1;3 \right), \overrightarrow{b}=\left( 1;3;-2n \right)\). Tìm m, n để các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng.
A. \(m = 7,n = \frac{{ - 3}}{4}\)
B. m = 1,n = 0
C. \(m = 7,n = \frac{{ - 4}}{3}\)
D. m = 4,n = - 3
-
Câu 50:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
C. \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
D. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
