Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy
-
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0?
A. \({\rm{C}}_9^3\)
B. \({\rm{A}}_{10}^3\)
C. 93
D. \(A_9^3\)
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 250. Công bội của cấp số cộng đã cho bằng
A. 125
B. 5
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{{125}}{3}\)
-
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} - 2} \right) = 3\) là
A. x = 8
B. \(x = \frac{{10}}{3}\)
C. x = 1
D. \(x = \frac{1}{3}\)
-
Câu 4:
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3?
A. 24
B. 8
C. 4
D. 3
-
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 2} \right)\) là
A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\)
-
Câu 6:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0)
A. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = \frac{1}{{2020}}\cos 2020x + C} \)
B. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = \cos 2020ax + C} \)
C. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = - \frac{1}{{2020a}}\cos (2020ax + 1) + C} \)
D. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx} = \cos 2020x + C\)
-
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. \(V = \frac{3}{2}{a^3}.\)
B. \(V = 3{a^3}.\)
C. \(V = 2{a^3}.\)
D. \(V = 9{a^3}.\)
-
Câu 8:
Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là
A. \(24\pi \)
B. \(6\pi \)
C. \(4\pi \)
D. \(36\pi \)
-
Câu 9:
Cho khối cầu có bán kính R = 2. Thể tích của khối cầu đã cho là
A. \(\frac{{32\pi }}{3}\)
B. \(256\pi \)
C. \(64\pi \)
D. \(16\pi \)
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?
A. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \ge 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = c = 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac < 0 \end{array} \right.\)
-
Câu 11:
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{{\rm{e}}}{{{a^2}}}\) bằng
A. \(2\left( {1 + \ln a} \right)\)
B. \(1 - \frac{1}{2}\ln a\)
C. \(2\left( {1 - \ln a} \right)\)
D. \(1 - 2\ln a\)
-
Câu 12:
Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
A. \({S_{xq}} = 12\pi \)
B. \({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi \)
C. \({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi \)
D. \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)
-
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
.png)
A. x = -1
B. x = -3
C. x = 2
D. x = -2
-
Câu 14:
Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên
.png)
A. \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\)
B. \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2}\)
C. \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2}\)
D. \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} - 1\)
-
Câu 15:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 10 + \frac{1}{{x - 10}}\)?
A. y = 0
B. x = 0
C. y = 10
D. x = 10
-
Câu 16:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:
A. \(\left( { - \infty ;\, - \frac{2}{3}} \right]\)
B. \(\left[ { - \frac{2}{3};\, + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;\,\frac{2}{5}} \right]\)
D. \(\left( {\frac{2}{3};\, + \infty } \right)\)
-
Câu 17:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Phương trình f(x) = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 18:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. -12
B. 25
C. -25
D. 17
-
Câu 19:
Mô đun của số phức z = 3 + 4i là
A. 4
B. 7
C. 3
D. 5
-
Câu 20:
Tìm phần ảo của số phức z biết \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 - 4i\).
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4
-
Câu 21:
Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z = 1 - 3i là điểm nào dưới đây?
A. Q(1;3)
B. P(1;-3)
C. N(-1;3)
D. M(-1;-3)
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;-1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(M \in (Oxz)\)
B. \(M \in (Oyz)\)
C. \(M \in Oy\)
D. \(M \in (Oxy)\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Tâm của (S) có tọa độ là
A. (3;-1;1)
B. (-3;-1;1)
C. (-3;1;-1)
D. (3;1;-1)
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 6 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \({\vec n_3} = (2;1;0)\)
B. \({\vec n_1} = (2; - 1;6)\)
C. \({\vec n_2} = (2; - 1;0)\)
D. \({\vec n_4} = (2;1;6)\)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0?\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 3t\\ z = 3 - t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 + 3t\\ z = - 1 \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 + 3t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 3t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = \sqrt 2 a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng
.png)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 27:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có dấu của f'(x) như sau
.PNG)
Hàm số y = f(2-x) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
-
Câu 28:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn [-4;4] lần lượt là
A. 40 và 8
B. 40 và -8
C. 15 và -41
D. 40 và -41
-
Câu 29:
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _2}\left( {{2^a} \cdot {{128}^b}} \right) = {\log _{2\sqrt 2 }}2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3a + 18b = 2
B. a + 6b = 1
C. a + 6b = 7
D. 3a + 18b = 4
-
Câu 30:
Cho hàm số \(y = {x^3} + mx + 2\) có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
A. m < -3
B. \(m \le 0\)
C. \(m \ge 0\)
D. m > - 3
-
Câu 31:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = {30^{\rm{o}}}\). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.
A. \(9\pi\)
B. \(3\pi\)
C. \(3\sqrt 3 \pi \)
D. \(\sqrt 3 \pi \)
-
Câu 32:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^2} - x + 1,\,\,y = 2,x = - 1,x = 1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 3){\rm{d}}x\)
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x - 1){\rm{d}}x\)
C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 1){\rm{d}}x\)
D. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {({x^2}} + x + 1){\rm{d}}x\)
-
Câu 33:
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng
A. 5
B. 3i
C. -5i
D. -3
-
Câu 34:
Gọi z1; z2 nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Tìm \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.\)
A. \(w = {2^{50}}i\)
B. \(w = - {2^{51}}\)
C. \(w = {2^{51}}\)
D. \(w = - {2^{50}}i\)
-
Câu 35:
Viết đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P):2x - y - z + 4 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}} \cdot \) Biết \(\Delta\) đi qua điểm M(0;1;3)
A. \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B. \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\)
C. \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
D. \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\)
-
Câu 36:
Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3} \cdot \) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc và cắt d.
A. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{{z - 3}}{4}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{{23}} = \frac{{y - 2}}{{ - 19}} = \frac{{z - 3}}{{13}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{{23}} = \frac{{y - 2}}{{19}} = \frac{{z - 3}}{{ - 13}}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{{23}} = \frac{{y + 2}}{{19}} = \frac{{z + 3}}{{13}}\)
-
Câu 37:
Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng
A. \(\frac{{31}}{{2916}}\)
B. \(\frac{1}{{648}}\)
C. \(\frac{1}{{108}}\)
D. \(\frac{{25}}{{2916}}\)
-
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 39:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x - 3\) nghịch biến trên R?
A. 7
B. 6
C. 5
D. 2
-
Câu 40:
Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bằng đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}},\) trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con.
A. 15,36 giờ
B. 3,55 giờ
C. 16,35 giờ
D. 20 giờ
-
Câu 41:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\left( {a,b,c \in R,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng các số \({\left( {a + b + c} \right)^2}\) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (1;2)
B. (2;3)
C. \(\left( {0;\frac{4}{9}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{4}{9};1} \right)\)
-
Câu 42:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC = 10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là
A. \(128\pi {a^3}\)
B. \(320\pi {a^3}\)
C. \(80\pi {a^3}\)
D. \(200\pi {a^3}\)
-
Câu 43:
Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f'\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ - x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
A. 3e
B. 3e-1
C. 4-3e-1
D. -3e-1
-
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ:
.png)
Số nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1\) là
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
-
Câu 45:
Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và \({a^{2x}} = {b^{3y}} = a{}^6{b^6}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng \(m + n\sqrt {165} \) (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.
A. 58
B. 54
C. 56
D. 60
-
Câu 46:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b-a+103=0
B. b a+654=0
C. \(\frac{b^{2}}{a}=\frac{25}{109}\)
D. \(b-a^{3}+107=0\)
-
Câu 47:
Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) , đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}\). Tính \(T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
A. \(T=\frac{3}{4}\)
B. \(T=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \( T=\frac{1}{2}\)
D. \(T=\frac{\sqrt{3}}{14}\)
-
Câu 48:
Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. \(25 \sqrt{3}\)
B. 50
C. \(50 \sqrt{3}\)
D. \(100 \sqrt{3}\)
-
Câu 49:
Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. \(25 \sqrt{3}\)
B. 50
C. \(50 \sqrt{3}\)
D. \(100 \sqrt{3}\)
-
Câu 50:
Cho khối lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có BB'=a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(A C=a \sqrt{2}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(a^{3}\)
B. \(\frac{a^{3}}{2}\)
C. \(\frac{a^{3}}{3}\)
D. \(\frac{a^{3}}{6}\)
