Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là

Cho \(\smallint \frac{1}{x}{\text{d}}x = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {1 - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0\) là

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là:

Cho hình nón có đường kính đáy \(2r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\smallint _0^2f\left( {2x} \right){\text{d}}x\) bằng

Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2i} \right| = 1\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = 2\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3\) (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng?

Nếu \(\smallint _0^2f\left( x \right){\text{d}}x = 4\) thì \(\smallint _0^2\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) - 2} \right]{\text{d}}x\) bằng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Giá trị của u₃ bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y =  - {x^2} + 2x\) và \( y = 0\) quanh trục \(Ox\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} < 4\) là

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Nếu \(\smallint _{ - 1}^4f\left( x \right){\text{d}}x = 2\) và \(\smallint _{ - 1}^4g\left( x \right){\text{d}}x = 3\) thì \(\smallint _{ - 1}^4\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x\) bằng