Nếu \(\smallint _0^2f\left( x \right){\text{d}}x = 4\) thì \(\smallint _0^2\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) - 2} \right]{\text{d}}x\) bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\)

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)  bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Phần ảo của số phức \(z = 2 - 3i\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\smallint _0^2f\left( {2x} \right){\text{d}}x\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} < 4\) là

Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

Cho hình nón có đường kính đáy \(2r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:

Cho \(\smallint \frac{1}{x}{\text{d}}x = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0\) là

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt?