Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(\begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}\\ f'\left( x \right) = 3{x^2} + a + 2 \end{array}\).
Để \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)đồng biến trên khoảng (0;1).
TH1:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ f\left( 0 \right) \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + a + 2 \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ 9 - {a^2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0;1} \right)} ( - 3{x^2} - 2)\\ 9 - {a^2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ge - 2\\ - 3 \le a \le 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left[ { - 2;3} \right] \end{array}\)
a = { - 2; - 1;0;1;2;3;} → 6 giá trị
TH2:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ f\left( 0 \right) \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + a + 2 \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ 9 - {a^2} \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} \right)} ( - 3{x^2} - 2)\\ 9 - {a^2} \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \le - 5\\ a \ge 3 \text{ hoặc }a \le -3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \le -5 \end{array}\)
Kết hợp với điều kiện bài toán a ={ - 9; - 8; - 7; - 6; - 5} → 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
Đáp án B
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
-
Phần ảo của số phức \(z = 2 - 3i\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = 2\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3\) (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} < 4\) là
-
Nếu \(\smallint _0^2f\left( x \right){\text{d}}x = 4\) thì \(\smallint _0^2\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) - 2} \right]{\text{d}}x\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\) ?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
-
Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng
-
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\text{l}}{{\text{n}}^2}x + 2{\text{ln}}x - 3 = 0\) bằng
-
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
-
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2i} \right| = 1\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
-
Cho số phức \(z = 2 + 9i\), phần thực của số phức \({z^2}\) bằng
-
Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
