Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiABCD là hình thang vuông
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {DC + AB} \right).AD = \dfrac{1}{2}.\left( {a + 2a} \right).2a = 3{a^2}\)
Kẻ IH vuông góc BC, (\(H \in BC\))
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SIB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SIC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SIB} \right) \cap \left( {SIC} \right) = SI\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow SI \bot BC\), mà \(IH \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SHI} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\,\,\\ \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SH;IH}} \right) = \widehat {SHI} = 60^\circ \end{array}\)
*) Tính IH:
Ta có: \({S_{ABCD}} = 3{a^2}\), \({S_{\Delta ABI}} = {a^2},\,\,{S_{\Delta IDC}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta IBC}} = 3{a^2} - {a^2} - \dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{3}{2}{a^2}\)
\(BC = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \sqrt 5 a\)
\({S_{\Delta IBC}} = \dfrac{1}{2}.IH.BC \Rightarrow \dfrac{3}{2}{a^2} = \dfrac{1}{2}.IH.a\sqrt 5 \Rightarrow IH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)
Tam giác SIH vuông tại I
\( \Rightarrow SI = \tan 60^\circ .IH = \sqrt 3 .\dfrac{{3a}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)
*) Thể tích khối chóp S.ABCD:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SI.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5}.3{a^2} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt {15} }}{5}\)
Chọn: C
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\), chọn mệnh đề đúng ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SB \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\,SB = a\) và \(BC = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y = f(x)\)có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(HK\) và \(SD\).
-
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) tại điểm \(x = 0\).
-
Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Có bao nhiêu giá tri nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có \(3\) điểm cực trị.
-
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 2 = 0\) là:
-
Tính số chỉnh hợp chập \(5\) của \(8\) phần tử.
-
Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;-10), B(-5;4). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là :
-
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{{2^{2018}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
-
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y\, = \,\dfrac{4}{{x\, - \,1}}\,\)tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là:
-
Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\)trong khai triển nhị thức \({\left( {x - \dfrac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\)(với \(x > 0\)) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'(x)\) trên R. Đồ thị hình bên là của hàm số \(y = f'(x)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho các điểm \(A\left( {1;\,2} \right),\,B\left( {3;\, - 1} \right),\,C\left( {0;\,1} \right)\). Tọa độ của véctơ \(\overrightarrow {u\,} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \) là:
-
Cho hàm số \(y = f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.JPG)
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3{\left( { - 1} \right)^n}n.\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2cm bằng:
-
Cho phương trình \(\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0,\) \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\) là:
-
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}\) là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:
