Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=2a và vuông góc với (ABCD) . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi \(O=A C \cap B D\)
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên O là trung điểm của BD mà M là trung điểm của SD nên OM// SB / suy ra SB//(ACM).
Do đó \(d(S B, C M)=d(S B,(A C M))=d(B,(A C M))=d(D,(A C M))\)
Gọi H là trung điểm của AD nên \(M H / / S A \Rightarrow M H \perp(A B C D)\)
\(\Rightarrow d(S B, C M)=d(D,(A C M))=2 d(H,(A C M))\)
Kẻ \(H I \perp A C \Rightarrow(M H I) \perp(M A C)\) theo giao tuyến MI.
Kẻ \(H K \perp M I \Rightarrow H K \perp(A C M)\) hay \(d(H,(A C M))=H K\)
Ta có:
\(H I=\frac{1}{2} O D=\frac{1}{4} B D=\frac{1}{4} \sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{4}, M H=\frac{1}{2} S A=a\)
suy ra \(\frac{1}{H K^{2}}=\frac{1}{H M^{2}}+\frac{1}{H I^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{H K^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\left(\frac{a \sqrt{2}}{4}\right)^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{H K^{2}}=\frac{9}{a^{2}} \Leftrightarrow H K=\frac{a}{3}\)
Vậy \(d(S B, C M)=2 d(H,(A C M))=2 H K=\frac{2 a}{3}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Kí hiệu\(P_{n}, A_{n}^{k}, C_{n}^{k}\) lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với ,\(k, n \in \mathbb{N}\) ,\(1 \leq k \leq n\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z .
Ký hiệu\(\bar z\) là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(S A=\frac{\sqrt{2} a}{2}, A B=A C=a\) . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
-
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\left\{\begin{array}{l} x=2+3 t \\ y=5-4 t,(t \in \mathbb{R}) \\ z=-6+7 t \end{array}\right.\) và điểm A(1;2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
-
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giả sử \(\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là một nghiệm của phương trình\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Rút gọn biểu thức \(P=x^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
-
Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-4 x+3\right)^{-1}\) là
-
Thể tích V của khối nón có chiều cao \(h = 6 \)và bán kính đáy \(R = 4 \)là :
-
Cho hàm sô y =f(x) thỏa mãn \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=x^{3}-2 x, \forall x \in R \text { và } f(0)=f^{\prime}(0)=2\) Tính giá trị của \(T=f^{2}(2)\)
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt \(g(x)=f(x+1)\) . Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-3 \text { và } \int\limits_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=4\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{3} f(x)dx\) bằng
-
Phương trình\(7^{2 x^{2}+5 x+4}=49\) có tổng các nghiệm bằng
-
Cho hàm đa thức bậc bốn y= f(x) có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm phương trình \(3 f(x)=2\) là
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}+3\) là
-
Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B , sao cho\(A B \leq 2 \sqrt{2}\). Tổng giá trị các phần tử của S bằng
