Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a, \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) kẻ \(BH\bot AC\)
Mà \(BH\bot SA \Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)\)
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(\widehat{BSH}\)
Xét tam giác ABH vuông tại H, \(BH=AB.\sin {{60}^{0}} =2a.\frac{\sqrt{3}}{2} =a\sqrt{3}\)
\(AH=AB.\cos {{60}^{0}} =2a.\frac{1}{2} =a\).
Xét tam giác SAH vuông tại S, \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}} =\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}} =a\sqrt{3}\).
Xét tam giác SBH vuông tại H có \(SH=HB=a\sqrt{3}\) suy ra tam giác SBH vuông cân tại H.
Vậy \(\widehat{BSH}={{45}^{0}}\).