Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTH1: \(m = 0 \Rightarrow y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 2x + 3}}\) có TCN \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}\) và TCĐ \(x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.
TH2: \(m \ne 0\), đồ thị hàm số luôn có TCN \(y = 0\).
Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.
\( \Rightarrow \) Phương trình \(m{x^2} - 2x + 3 = 0\) hoặc có 1 nghiệm duy nhất, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 1\).
+) Ta có \(\Delta = 1 - 3m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \) Phương trình trở thành \(\dfrac{1}{3}{x^2} - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\m - 2 + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{3}\\m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).
Vậy \(m \in \left\{ {0; - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\).
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
-
Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {3;0} \right)\). Tứ giác ABCE ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} > 0\). Điều kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:
-
Cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 3} \right);\,\,C\left( {6;0} \right)\). Diện tích \(\Delta ABC\) là:
-
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y =| 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1|\) có 7 điểm cực trị là:
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) . Gọi M điểm bất kì thuộc đồ \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại M cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\)). Diện tích tam giác GPQ là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
-
Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.
-
Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\) và \(\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(SA = 3a;\,\,SB = 4a;\,\,SC = 5a\). Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x^2 - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 9?\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.JPG)
-
Tính tổng \(C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + 3C_{2000}^2 + ... + 2001C_{2000}^{2000}\)?
-
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:
