Cho đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) . Gọi M điểm bất kì thuộc đồ \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại M cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\)). Diện tích tam giác GPQ là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đồ thị hàm số có TCN: \(y = 2\) và TCĐ: \(x = 1 \Rightarrow I\left( {1;2} \right)\).
Gọi \(M\left( {m;\dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Ta có \(y' = - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( m \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M là: \(y = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\left( {x - m} \right) + \dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}}\,\,\left( d \right)\).
Cho \(x = 1 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\left( {1 - m} \right) + \dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} = \dfrac{{3 + 2m + 1}}{{m - 1}} = \dfrac{{2m + 4}}{{m - 1}} \Rightarrow P\left( {1;\dfrac{{2m + 4}}{{m - 1}}} \right)\).
Cho \(y = 2 \Rightarrow 2 = \dfrac{{ - 3\left( {x - m} \right)}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} = \dfrac{{ - 3x}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{m^2} + 2m - 1}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{m^2} + 2m - 1}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} - 2 = \dfrac{{6m - 3}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow x = 2m - 1 \Rightarrow Q\left( {2m - 1;2} \right)\).
Ta có \(IP \bot IQ\) nên tam giác IPQ vuông tại I, có \(IP = \left| {\dfrac{{2m + 4}}{{m - 1}} - 2} \right| = \dfrac{6}{{\left| {m - 1} \right|}};\,\,IQ = \left| {2m - 1 - 1} \right| = 2\left| {m - 1} \right|\)
\( \Rightarrow {S_{IPQ}} = \dfrac{1}{2}IP.IQ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{6}{{\left| {m - 1} \right|}}.2\left| {m - 1} \right| = 6 \Rightarrow {S_{GPQ}} = \dfrac{1}{3}{S_{IPQ}} = 2\) (Với G là trọng tâm tam giác IPQ).
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt \(AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c\). Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho \(\overrightarrow {C'I} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) . Biểu diễn vectơ\(\overrightarrow {IG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và \(SA = 2a\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\) và \(\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(SA = 3a;\,\,SB = 4a;\,\,SC = 5a\). Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.
-
Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:
-
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng:
-
Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?
-
Hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{1 - \cos x}}\) xác định khi:
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{3}{{{n^2}}} + ... + \dfrac{{2n - 1}}{{{n^2}}}\) với \(n \in N*\). Giá trị của \(\lim {u_n}\) bằng:
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:
-
Cho khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((MB'D')\) chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh \(A\).
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} - 2}}{{x - 2}}\) bằng:
-
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:
-
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - {\tan ^2}x = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x - 1}}{{{{\cos }^2}x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;70} \right]\).
