Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (như hình vẽ).
Mỗi cạnh của đa giác này chắn một cung (nhỏ) có số đo \(\frac{{{360}^{0}}}{60}={{6}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Mỗi tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ 60 đỉnh của đa giác đều này thì độ lớn các góc của tam giác đều là bội của \({{3}^{0}}\).
Gọi A là biến cố tam giác thu được là tam giác tù. Ta tính \(n(A)\,\,?\)
- Chọn đỉnh tù có: 60 cách chọn.
- Chọn 2 đỉnh còn lại:
1) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{2.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{2.3}^{0}}\) thì có: \(1\) cách chọn.
2) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{3.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{3.3}^{0}}\) thì có: 2 cách chọn.
3) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{4.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{4.3}^{0}}\) thì có: 3 cách chọn.
…
28) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{29.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{29.3}^{0}}\) thì có: 28 cách chọn.
\(\Rightarrow n(A)=60.\left( 1+2+3+...+28 \right)=60.\frac{28\left( 1+28 \right)}{2}=24360\)
Vậy số tam giác tù được lập thành là 24360 tam giác.
Chọn: D
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình đa diện SABCD có \(SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}={{60}^{0}}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là:
.png)
-
Cho chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) là:
-
Cho hàm số \(f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) với \(m\in \left[ -5;7 \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\).
-
Tìm số thực \(m>1\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{m}{\left( \ln x+1 \right)dx}=m\).
-
Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{8}}}.{{a}^{\frac{7}{3}}}}{{{a}^{5}}.\sqrt[4]{{{a}^{-3}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m,n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng 2 nghiệm.
-
Cho \(0<a\ne 1,\,\,\,\,x>0,\,\,y>0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và D’C là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z}=\frac{{{\left( 1+\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1+i}\). Tính mô đun của số phức \(\overline{z}-iz\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:
-
Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
-
Rút gọn biểu thức \(A={{a}^{2{{\log }_{\sqrt{a}}}3}}\) với \(0<a\ne 1\) ta được kết quả là:
-
Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) là:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình: \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right).\) Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}.\) Tìm \(k.\)
-
Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}\) và \(y=-2x\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) và \(f\left( a \right)=f\left( b \right)\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
