Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

Cho hàm số y =f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N (M nằm giữa A,N) sao cho MN =1. Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay. Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaadA % gadaqadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMca % aiabg2da9iaad2gacqGHsislcaaIYaaaaa!4026! 3f\left( {2x - 1} \right) = m - 2\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;1] thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaaIWaGaaGym % aiaaiMdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaGccqGHsislcaaIYaGaaGimai % aaigdacaaI5aWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaWG4baaaaaa!448A! f\left( x \right) = {2019^x} - {2019^{ - x}}\). Tìm số nguyên m lớn nhất để \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamyBaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadAgadaqadaqaaiaa % ikdacaWGTbGaey4kaSIaaGOmaiaaicdacaaIXaGaaGyoaaGaayjkai % aawMcaaiabgYda8iaaicdaaaa!43F1! f\left( m \right) + f\left( {2m + 2019} \right) < 0\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaeyOeI0IaaGymaa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaioda % daahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa!4CE9! \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) , mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhacqGHsislcaWG5bGaey4k % aSIaamOEaiabgUcaRiaaiodacqGH9aqpcaaIWaaaaa!4137! \left( P \right):x - y + z + 3 = 0\) và điểm N(1;0;-4) thuộc (P). Một đường thẳng \(\Delta\) đi qua N nằm trong (P) cắt (S) tại hai điểm A,B thỏa mãn AB =4. Gọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WG1baacaGLxdcacqGH9aqpdaqadaqaaiaaigdacaGG7aGaamOyaiaa % cUdacaWGJbaacaGLOaGaayzkaaGaaiilamaabmaabaGaam4yaiabg6 % da+iaaicdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!441B! \overrightarrow u = \left( {1;b;c} \right),\left( {c > 0} \right)\) là một vecto chỉ phương của \(\Delta\), tổng b+c bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {2^x}\)

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện BAA'C'C

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaam % OEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG4bGaeyOe % I0IaaGOmaiaadMhacqGHRaWkcaaI2aGaamOEaiabgkHiTiaaigdaca % aIXaGaeyypa0JaaGimaaaa!4CBA! \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu (S) là  I(a,b,c). Tính a + b + c.

Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGynamaaemaabaGaam % OEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaaikdacqGHRaWkcaaI % ZaGaamyAaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaiodaaaa!4BF6! \left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 5\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = 3\). Gọi \(m_0\) là giá trị lớn nhất của phần thực số phức  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRi % aaikdacqGHRaWkcaaIZaGaamyAaaaaaaa!423A! \frac{{{z_1} + 2 + 3i}}{{{z_2} + 2 + 3i}}\). Tìm \(m_0\) .

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ.

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadAgadaqadaqaaiaa % dIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakiaawIcacaGLPaaacqGHsislda % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiAdaaaaakeaacaaIZaaaaiab % gUcaRiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaWG4bWaaW % baaSqabeaacaaIYaaaaaaa!4824! g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIZaWaaWbaaSqabeaacaWG4bGaey4kaSIaaGOmaaaakiabgkHiTmaa % kaaabaGaaG4maaWcbeaaaOGaayjkaiaawMcaamaabmaabaGaaG4mam % aaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGTbaacaGLOaGa % ayzkaaGaeyipaWJaaGimaaaa!44AD! \left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGimaiaacUdacaaIWaGaai4oaiaaigdaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaeyOeI0IaaGymaiaacUdacaaIXaGaai % 4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaam4qamaabmaabaGaaGym % aiaacUdacaaIWaGaai4oaiabgkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaa % a!4B26! A\left( {0;0;1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0; - 1} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGOm % aiaadMhacqGHsislcaWG6bGaey4kaSIaaGOmaiabg2da9iaaicdaaa % a!42AE! \left( P \right):2x + 2y - z + 2 = 0\) sao cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaad2 % eacaWGbbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaad2ea % caWGcbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamytaiaadoeada % ahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa!40CA! 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGOmaiaacUdacaaIXaGaai4oaiaaiodaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGOnaiaacUdacaaI1aGaai4oaiaaiw % daaiaawIcacaGLPaaaaaa!42B0! A\left( {2;1;3} \right),B\left( {6;5;5} \right)\). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamOy % aiaadMhacqGHRaWkcaWGJbGaamOEaiabgUcaRiaadsgacqGH9aqpca % aIWaaaaa!43E3! \left( P \right):2x + by + cz + d = 0\) với \(b,c,d \in Z\). Tính S = b+c+d.

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên tiếp nhau.

Đặt \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOGaaGynaiabg2da9iaadgga % aaa!3C61! {\log _3}5 = a\), khi đó  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOWaaSaaaeaacaaIZaaabaGa % aGOmaiaaiwdaaaaaaa!3BFE! {\log _3}\frac{3}{{25}}\) bằng  

Cho hàm số bậc bốn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWG % HbGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiabgUcaRiaadkgacaWG4b % WaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaam4yaiaadIhadaahaaWc % beqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGKbGaamiEaiabgUcaRiaadwgaaa % a!4B4E! y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaWGHbGaey4k % aSIaamOyaiabgUcaRiaadogacqGHRaWkcaWGKbGaey4kaSIaamyzaa % aa!4336! f\left( x \right) = 2a + b + c + d + e\) có số nghiệm là

Cho hàm số bậc ba \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaamOyaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamiEaiabgUcaRiaadsgaaaa!458C! f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadggadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaiabgUcaRiaaikdaaaa!3FCB! P = {a^2} + {c^2} + b + 2\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaeyOeI0IaaG4maa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaikda % caaI3aaaaa!4CB7! \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGimaiaacUdacaaIWaGaai4oaiabgkHiTiaaisdaaiaawIca % caGLPaaacaGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGOmaiaacUdacaaIWaGaai % 4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!438D! A\left( {0;0; - 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét các khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là ( C ). Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình dạng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiaadI % hacqGHRaWkcaWGIbGaamyEaiabgkHiTiaadQhacqGHRaWkcaWGKbGa % eyypa0JaaGimaaaa!4014! ax + by - z + d = 0\). Tính P = a + b + c.

Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng