Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0) và C(3;4;-1). Đường thẳng đi qua A song song với Bc có phương trình là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\) (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong năm 2019 diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm liên tiếp đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f({{x}^{3}}f(x))+1=0\) là

Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun số phức \(z.\overline{\text{w}}\) bằng

\(\int{{{x}^{2}}dx}\) bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích khối chóp S’.MNPQ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = -1 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)?\)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4x+1}{x-1}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là

Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(-3;1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)={{x}^{4}}{{\left[ f(x+1) \right]}^{2}}\) là

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng

Nghiệm của phương trình \({{\log }^{3}}\left( x-1 \right)=2\) là