Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O = AC ∩ BD, H là trung điểm CD . Trong (SOH ) , kẻ OI SH ⊥ SH.
Có \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot SO\\ CD \bot SH \end{array} \right. \\ \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right) \\ \Rightarrow CD \bot OI\)
Mà \(OI \bot SH\) nên
\(\begin{array}{l} OI \bot \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OI = \frac{{SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }} \end{array}\)
Vì O là trung điểm BD nên
\(\begin{array}{l} d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\\ = 2OI\\ = \frac{{2SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }} \end{array}\)
Có \(AD=AC\sin45^0=a\sqrt{2}\)
\(OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án C
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
Câu hỏi liên quan
-
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:
-
Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\) ?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;0;10} \right)\) và \(B\left( {3;4;6} \right)\). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác AOM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Giá trị của u3 bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\text{ln}}\left( {3a} \right) - {\text{ln}}\left( {2a} \right)\) bằng
-
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
-
Cho số phức \(z = 2 + 9i\), phần thực của số phức \({z^2}\) bằng
-
Cho \(\smallint \frac{1}{x}{\text{d}}x = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {1 - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(N\left( {5;5;1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
