Xét số phức z thỏa mãn \(\left| z+3-2i \right|+\left| z-3+i \right|=3\sqrt{5}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z+2 \right|+\left| z-1-3i \right|\). Khi đó
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(A\left( -3;2 \right),B\left( 3;-1 \right),C\left( -2;0 \right),D\left( 1;3 \right)\)
Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đoạn thẳng AB. Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của NC+ND, với N là một điểm bất kì trên đoạn AB.
.jpg.png)
Dễ thấy CD cắt AB nên NC+ND nhỏ nhất khi C,N,D thẳng hàng, \(\text{ }\Rightarrow m=CD=3\sqrt{2}\).
\(NC+ND\le \sqrt{2}\sqrt{N{{C}^{2}}+N{{D}^{2}}}\)
Gọi I là trung điểm CD, \(N{{C}^{2}}+N{{D}^{2}}=2N{{I}^{2}}+\frac{C{{D}^{2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu của I lên CD, do AH<HB nên NI lớn nhất khi N trùng B.
Vậy \(M=CB+DB=\sqrt{26}+2\sqrt{5}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phú Nhuận lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;-2 \right)\) và \(B\left( 6;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua \(A\left( 3;-1;1 \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z-5=0\), đồng thời tạo với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}\) một góc \(45{}^\circ \). Phương trình đường thẳng d là
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( 16a \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Biết \(f\left( -1 \right)=\frac{13}{4},\,f\left( 2 \right)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|\) và \(\left| z \right|\) là một số nguyên
-
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 18 và chiều cao bằng 12. Thể tích của khối chóp đó bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}\,+\,{{y}^{2}}\,+\,{{z}^{2}}\,=\,3\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) và cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) thoả mãn \(O{{A}^{2}}\,+\,O{{B}^{2}}\,+\,O{{C}^{2}}\,=\,27\). Diện tích của tam giác ABC bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=5{{x}^{4}}+1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Nếu \(\int_{-1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=2\) và \(\int_{2}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3\) thì \(\int_{-1}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 8; 6 bằng
-
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {4x} \right) = 2\) là:
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({3^{4x - 12}} = 81\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x - \sqrt {4x + 9} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ 4a + {\tan ^2}\,x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0 \end{array} \right.\), đồng thời \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{{50}}{3}\). Tính a.
-
Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là \(1152{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).
.png)
-
Cho hai số phức z=2+i và w=3+2i. Số phức z-w bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{4}^{x}}\) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
