Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;-1;2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-7 \right)\) là:

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \(f\left( x \right)<m-{{e}^{-x}}\) đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\) khi và chỉ khi

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( 0;+\infty  \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để \(\int\limits_{a}^{x}{\frac{f\left( t \right)}{{{t}^{4}}}}dt=2\sqrt{x}-6, \forall x>0\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{a}{f\left( x \right)dx}\) là

Tập nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\frac{1}{16}\) là

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x+1}\text{d}x}\) có giá trị bằng

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

Cho số phức \(z={{\left( \frac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}},\,\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m\in \left[ 1;50 \right]\) để z là số thuần ảo?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\) Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) lần lượt là M,m. Khi đó giá trị của tích M.m là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):2x-3y+z-6=0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+\left( m+1 \right)y-2z+m=0\) và \(\left( Q \right):2x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-2 \right)\ge -1\)

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=200-20t\) m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực \(a,\,\,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{9}}a={{\log }_{12}}b={{\log }_{16}}\frac{5b-a}{c}\). 

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết: \({{u}_{n}}=-1,{{u}_{n+1}}=8\). Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình \(f\left( x \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm biết \(f\left( a \right)>0\)?