Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2\) có phương trình là

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2\) cắt đường thẳng \(d:y=m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) thỏa mãn \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}\) (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của \(I=\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=t \\ & z=-1-2t \\ \end{align} \right.\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+1=0\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z-3i+1 \right|=4\) là:

Một khối đồ chơi gồm một khối nón \(\left( N \right)\) xếp chồng lên một khối trụ \(\left( T \right)\). Khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là \({{r}_{1}},{{h}_{1}}\). Khối nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là \({{r}_{2}},{{h}_{2}}\) thỏa mãn \({{r}_{2}}=\frac{2}{3}{{r}_{1}}\) và \({{h}_{2}}={{h}_{1}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(124c{{m}^{3}}\), thể tích khối nón \(\left( N \right)\) bằng:

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+10\) trên \(\left[ -2;\ 2 \right]\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,\ SD\bot \left( ABCD \right),AD=a\) và \(\widehat{AOD}=60{}^\circ \). Biết SC tạo với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\) là:

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=(5+{{16}^{{{x}^{2}}-2y}}){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}\). Khi đó T=M+m bằng:

Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức \(z=\frac{5}{2+i}\)?

Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có phương trình là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{f'\left( x \right)dx}{x+2}}=3\) và \(f\left( 2 \right)-2f\left( 0 \right)=4\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{f\left( 2x \right)dx}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}\).

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{4}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+3}\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\):

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc \(45{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng: