Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB=AC=B{B}'=a;\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(C{C}'\). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((A{B}'I)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AB'I \right).\)
Do tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(AB'I\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) nên ta có
\({{S}_{ABC}}={{S}_{AB'I}}.\cos \alpha \)
\({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)
\(AB{{'}^{2}}=AA{{'}^{2}}+A'B{{'}^{2}}=2{{a}^{2}}.\)
\(A{{I}^{2}}=A{{C}^{2}}+C{{I}^{2}}={{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{5{{a}^{2}}}{4}\)
\(C'B{{'}^{2}}=C'A{{'}^{2}}+A'B{{'}^{2}}-2.A'B'.A'C'.\cos {{120}^{0}}=3{{a}^{2}}.\)
\(B'{{I}^{2}}=B'C{{'}^{2}}+C'{{I}^{2}}=3{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{13{{a}^{2}}}{4}.\)
Có \(AB{{'}^{2}}+A{{I}^{2}}=B'{{I}^{2}}\Rightarrow \Delta AB'I\) vuông tại \(A.\)
\({{S}_{AB'I}}=\frac{1}{2}.AB'.AI=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{10}}{4}.\) Do đó \(\cos \alpha =\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{AB'I}}}=\frac{\sqrt{30}}{10}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)+3=0\) là
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)một góc 60o. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
-
Cho hàm số\(y={{x}^{3}}+(m-1){{x}^{2}}-3mx+2m+1\) có đồ thị (Cm), biết rằng đồ thị \(({{C}_{m}})\) luôn đi qua hai điểm cố định \(A,\,B.\) Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(({{C}_{m}})\) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(AB\)?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}\), đáy là \(ABCD\) là hình vuông cạnh 8. Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là
-
Cho hàm\(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;5 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -2;5 \right]\). Giá trị của \(M-m\) bằng
.jpg.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\). Cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)và \(SC=\sqrt{5}\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)là
-
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng \(2500\) năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao \(147\) m, cạnh đáy dài \(230\) m. Thể tích \(V\) của khối chóp đó là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) không vượt quá 2020 để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+(m-5){{x}^{2}}+3m-1\) có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m\) ( với m là tham số thực). Biết \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\). Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\). Số phần tử của S bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+\frac{1}{2}({{m}^{2}}-1){{x}^{2}}+1-m\) có điểm cực đại là \(x=-1\)?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\), mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích \(V\) khối đa diện chứa đỉnh A là
-
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) biết rằng \(\left( A'BC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \({{45}^{0}}\).Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
