Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(S A=\sqrt{2} a,\) đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính \(\text{I = }\int\limits_{0}^{3}{{{f}{'}}(x)dx}\).

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty\right),\) có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( c \right):y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\) và trục hoành là

Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán  kính r = 4. Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công sai d=3 và \({{u}_{2}}=9\). Số hạng \({{u}_{1}}\) của cấp số cộng bằng

Nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=8\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m+25 \right)x-1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty  \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?

Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}}dx}\). Nếu đặt \(t=\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}\) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là \(8\pi\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng

Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0.\) Điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{0}}+3i\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;-2;4 \right),\,B\left( -2;3;5 \right)\).Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{AB}\)

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 1 = 0 là

Cho  2 số phức \({{z}_{1}}=3-4i\,\,;\,\,{{z}_{2}}=4-i\). Số phức z = \(\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\) bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{a}^{5}} \right)\) bằng